Question

1 вариант 1. а) Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны 90º,70º,550, 145°. Ответ обоснуйте. b) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 23400?[2][2]2. Средняя линия треугольника отсекает от него трапецию с боковыми сторонами 4 м и 7 м и меньшим основанием 5 м. Найдите периметр треугольника.[3]3. В треугольнике АВС, АВ=АС. Медиана к боковой стороне делит высоту, проведённую к основанию, на отрезки, больший из которых равен 6. Найдите длину этой высоты.[4]4. В параллелограмме MKNZ диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольник ABCD, вершинами которого являются середины отрезков ОМ, ОК, ON и OZ - параллелограмм.[4] помогите пожалуйста!! даю 48 балов !!!​

Answer 1

Ответ:

1 вариант:

1. а) Нет, не существует выпуклого четырехугольника с углами 90°, 70°, 550°, 145°, так как сумма углов выпуклого четырехугольника должна быть равна 360°.

b) Сумма углов выпуклого многоугольника равна (n-2) * 180°, где n - количество сторон многоугольника. Исходя из этого, n = (23400 / 180) + 2 = 131. Значит, выпуклый многоугольник имеет 131 сторону.

2. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Так как средняя линия отсекает трапецию, то длина ее равна половине суммы длин оснований трапеции. Пусть основания трапеции равны a и b. Тогда периметр треугольника равен a + b + 2*(c/2), где c - длина средней линии. Периметр равен a + b + c. Из условия известно, что a = 4 м, b = 7 м и периметр равен 5 м. Подставляем значения: 4 + 7 + c = 5, c = -6. Так как длина не может быть отрицательной, то данные в задаче противоречивы, и нет возможности найти периметр треугольника.

3. Пусть высота треугольника равна h. Тогда из условия известно, что медиана делит высоту на отрезки, больший из которых равен 6. Пусть эти отрезки равны h1 и h2, где h1 > h2. Тогда h1 = 6 и h2 = (h - h1). Так как медиана делит высоту на две равные части, то h2 = h1, что означает (h - h1) = 6. Решая уравнение получаем h = 12. Значит, длина высоты треугольника равна 12.

4. Для доказательства параллелограмма ABCD можно воспользоваться свойством параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам и пересекаются в точке О. Так как О - точка пересечения диагоналей MKNZ, то точка О делит каждую из диагоналей на два равных отрезка. Каждый из этих отрезков соединяет середину стороны параллелограмма с точкой О, поэтому получаем, что четырехугольник ABCD является параллелограммом.

Answer 2

1.

a) Нет, не существует выпуклого четырехугольника, у которого углы равны 90º, 70º, 550º и 145º. Общая сумма углов в четырехугольнике равна 360º. Если разделить эту сумму поровну на 4 угла, то получим, что каждый угол должен быть по 90º. В данном случае у нас есть угол 70º, который не позволяет соблюсти это условие. К тому же, сумма всех углов, которые даны, равна 855º, что превышает общую сумму углов в четырехугольнике.

b) Чтобы найти количество сторон выпуклого многоугольника, если сумма его углов равна 23400 градусов, нужно воспользоваться формулой суммы углов в многоугольнике. По этой формуле сумма углов в многоугольнике равна (n-2)*180, где n - количество сторон многоугольника. Подставляем данную сумму углов и находим n: 23400 = (n-2)*180 23400/180 = n - 2 130 = n - 2 n = 130 + 2 n = 132 Таким образом, выпуклый многоугольник имеет 132 стороны.

2.

Средняя линия треугольника является отрезком, соединяющим середины двух сторон треугольника и параллельным третьей стороне треугольника. В данном случае, средняя линия отсекает от треугольника трапецию с боковыми сторонами 4 м и 7 м и меньшим основанием 5 м.

Чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить длины всех его сторон. В данном случае, мы знаем только длину средней линии, которая равна половине суммы длин боковых сторон трапеции.

Длина средней линии = (4 + 7) / 2 = 5.5 м

Так как средняя линия является отрезком, соединяющим середины двух сторон треугольника, то длина основания треугольника равна удвоенной длине средней линии.

Длина основания треугольника = 2 * 5.5 = 11 м

Таким образом, периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: Периметр треугольника = 4 + 5 + 7 = 16 м

3.

В треугольнике ABC, где AB = AC, медиана, проведенная к боковой стороне, делит высоту, проведенную к основанию, на отрезки, больший из которых равен 6.

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора. По этой теореме, высота, проведенная к основанию треугольника, является гипотенузой прямоугольного треугольника, а медиана, проведенная к боковой стороне, является его медианой.

Пусть BC - боковая сторона треугольника, а CD - медиана к боковой стороне. По условию задачи, отрезок, больший отрезка, на котором делится высота, равен 6 м. Пусть этот отрезок равен x:

BD = 6 м CD = x м BC = 2x м

Согласно теореме Пифагора:

(AB^2) = (AC^2) + (BC^2) AB^2 = AC^2 + (2x)^2 AB^2 = AC^2 + 4x^2

Также, мы знаем, что AB = AC:

AB^2 = AB^2 + 4x^2 0 = 4x^2 x^2 = 0

Таким образом, получаем, что x = 0. Это означает, что треугольник ABC является вырожденным, и его высота равна нулю.

4.

Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD, вершинами которого являются середины отрезков OM, OK, ON и OZ, является параллелограммом, мы должны доказать, что его стороны параллельны и равны.

Для начала, по условию, мы знаем, что диагонали MN и KO пересекаются в точке O. По свойству параллелограмма, диагонали его делятся друг другом на две равные части. Значит, отрезки OM и ON равны, и отрезки OK и OZ равны.

Также, по свойству параллелограмма, противоположные стороны равны. Это означает, что отрезки OC и OM равны, так же как и отрезки OD и ON. Значит, OC = OM и OD = ON.

Теперь нужно доказать, что стороны параллелограмма параллельны. У нас есть две пары параллельных сторон: OM и KN, а также ON и MZ. Так как MN является диагональю, и проходит через точку O, то эти стороны должны быть параллельны.

Таким образом, отрезки OM и KN, а также ON и MZ, равны и параллельны. Отсюда следует, что четырехугольник ABCD является параллелограммом.