Question

ПОМОГИТЕЕЕЕ СРОЧНООО Скласти рівняння прямої, яка проходить через фокус параболи y2=8x під кутом 45 до осі Ox .

Answer 1

Ответ:

Щоб скласти рівняння прямої, яка проходить через фокус параболи y^2 = 8x під кутом 45 градусів до осі Ox, ми можемо використовувати параметричний підхід. Фокус параболи має координати (c, 0), де c - відстань від початку координат до фокуса. У нашому випадку, c = 2 (бо 8 = 4c, тобто c = 2).

Тепер ми можемо обчислити координати точки, через яку проходить пряма під кутом 45 градусів до осі Ox. Ця точка буде (x, y), де x і y - однакові, і вони обидва будуть додатніми і рівними одне одному через кут 45 градусів.

Таким чином, x = y.

Ми також знаємо, що пряма проходить через фокус параболи, тобто маємо точку (2, 0).

Тепер ми можемо використовувати ці дві точки для складання рівняння прямої в загальному вигляді, використовуючи формулу для нахилу прямої (slope-intercept form):

y - y₁ = m(x - x₁),

де (x₁, y₁) - це точка на прямій, а m - нахил прямої.

Встановимо (x₁, y₁) = (2, 0) та m = 1 (оскільки x = y).

Отже, рівняння прямої буде:

y - 0 = 1(x - 2),

y = x - 2.

Це є рівняння прямої, яка проходить через фокус параболи y^2 = 8x під кутом 45 градусів до осі Ox.

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через фокус параболы y^2 = 8x под углом 45 градусов к оси Ox, мы можем воспользоваться свойствами параболы.

Фокус параболы расположен в точке (p, 0), где p - расстояние от фокуса до вершины параболы. В данном случае, уравнение параболы имеет вид y^2 = 8x, что означает, что фокус находится в точке (2, 0).

Также известно, что прямая, проходящая через фокус параболы под углом 45 градусов к оси Ox, является касательной к параболе. Угол наклона касательной к параболе в точке (x_0, y_0) определяется как угол между осью Ox и касательной, и равен углу наклона касательной к оси параболы, проходящей через точку (x_0, y_0).

Таким образом, угол наклона касательной к параболе в точке (2, 0) равен 45 градусам. Для нахождения уравнения касательной к параболе в данной точке, можно воспользоваться производной функции y^2 = 8x, что даст угловой коэффициент касательной в данной точке.

Производная функции y^2 = 8x равна 2y(dy/dx) = 8, откуда dy/dx = 4/y. В точке (2, 0) y = 0, поэтому угловой коэффициент касательной в данной точке равен бесконечности.

Таким образом, уравнение касательной к параболе в точке (2, 0) имеет вид x = 2.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через фокус параболы y^2 = 8x под углом 45 градусов к оси Ox, имеет вид x = 2.