Question

Помогите,пожалуйста.Точки А(-4,1) В (4;7) Являются точками диметра окружности.Найти диаметр окружности,координаты окружнотси,составить уравнение окружности.

Answer 1

1) Длину AB можно найти по следующей формуле:

AB = √(x2-x1)² + (y2 - y1)², где x1,x2 - x-координаты соответствующих концов отрезка(начала и конца), а y1,y2 - y координаты начала и конца отрезка. Подставим координаты данных точек в эту формулу. Имеем:

    AB = √(4+4)² + (7-1)² = √64+36 = √100 = 10. Таким образом, диаметр равен 10.

3). Общее уравнение окружности имеет вид:

(x-x0)² + (y-y0)² = r²,где r - радиус данной окружности, x0 и y0 - x и y координаты центра окружности.Следовательно, чтобы составить уравнение окружности, нужно найти её радиус, а также координаты центра окружности.

4).r = AB/2 = 10/2 = 5.

5) Координаты центра окружности найдём по формуле вычисления координат середины отрезка, так как центр окрружности - середина AB.

эта формула имеет следующий общий вид:(x и y - соответствующие координаты середины отрезка)

                             x = x1+x2/2;  y = y1+y2/2. Подставив координаты точек в эти уравнения, получим:

                             x = (-4+4)/2 = 0/2 = 0

                             y = (1+7)/2 = 8/2 = 4

таким образом координаты центра O: O(0;4)

6)Теперь подставлю эти координаты в уравнение окружности:

           (x-0)² + (y-4)² = 5²

           x² + (y-4)² = 25 - готовое уравнение окружности )

                       

Answer 2

Для начала найдем координаты центра окружности, которая проходит через точки A(-4,1) и B(4,7). Для этого найдем середину отрезка AB, которая будет являться центром окружности.

Координаты середины отрезка AB можно найти по формуле: x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2

Где (x1, y1) - координаты точки A, (x2, y2) - координаты точки B.

Подставляя значения, получаем: x = (-4 + 4) / 2 = 0 y = (1 + 7) / 2 = 4

Таким образом, координаты центра окружности равны (0, 4).

Теперь найдем диаметр окружности, который равен расстоянию между точками A и B. Для этого воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставляя значения, получаем: d = √((4 - (-4))^2 + (7 - 1)^2) = √(8^2 + 6^2) = √(64 + 36) = √100 = 10

Таким образом, диаметр окружности равен 10.

Теперь составим уравнение окружности. Уравнение окружности в общем виде имеет вид: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Подставляя значения, получаем: (x - 0)^2 + (y - 4)^2 = (10/2)^2 x^2 + y^2 - 8y + 16 = 25

Таким образом, уравнение окружности имеет вид: x^2 + y^2 - 8y + 16 - 25 = 0 x^2 + y^2 - 8y - 9 = 0

Таким образом, диаметр окружности равен 10, координаты центра окружности (0, 4), а уравнение окружности имеет вид x^2 + y^2 - 8y - 9 = 0.