Question

Одна зі сторін трикутника дорівнює а, а кути, прилеглі до цієї сторони, дорівнюють A і B. Знайдіть довжини бісектрис цих кутів​

Answer 1

Ответ:

Пусть треугольник АВС, сторона АВ =а, угол А = а, угол В = В, угол С = y. По теореме синусов АС a*sinẞ sin(a+B)* Здесь учтено, что y = 180-(a+3), а sin(180-(а+в)) = sin(а+в). Тогда высота һ из вершины h = АС * sina = C равна:

a*sina*sinß sin(a+3)

Answer 2

Для розв'язання даної задачі скористаємося теоремою бісектрис у трикутнику.

Згідно до теореми бісектрис, бісектриса кута трикутника ділить протилежну сторону на частини, пропорційні довжині інших двох сторін, які включають цей кут.

Нехай сторона трикутника, яка дорівнює а, має прилеглі кути, які дорівнюють a і b. За теоремою бісектрис, бісектриса кута a розділить протилежну сторону на дві частини, пропорційні довжинам інших двох сторін, які включають кут a.

Позначимо довжину протилежної сторони як c і довжину першої частини протилежної сторони (яку ділить бісектриса кута a) як x. Тоді довжина другої частини протилежної сторони буде (c-x).

За теоремою бісектрис, відношення довжини першої частини протилежної сторони до довжини другої частини протилежної сторони повинно дорівнювати відношенню довжини інших двох сторін, які включають кут a.

Тому маємо рівняння:

x / (c-x) = a / b

Тепер переберемо рівняння, щоб знайти x:

x * b = a * (c-x)

Розкривши дужки, отримаємо:

x * b = a * c - a * x

a * x + x * b = a * c

x * (a + b) = a * c

x = (a * c) / (a + b)

Таким чином, ми знайшли довжину першої частини протилежної сторони.

Для знаходження довжини другої частини протилежної сторони (яку не ділить бісектриса кута a), віднімемо з довжини протилежної сторони довжину першої частини:

(c-x) = c - (a * c) / (a + b)

Таким чином, ми знайшли довжини бісектрис кутів a і b у даному трикутнику.