Question

Из вершины D равнобедренного остроугольного треугольника ВСD (ВС=CD) проведен луч DA так, что луч DB является биссектрисой угла ADC. Докажите, что луч DA параллелен отрезку ВС.

Answer 1

Ответ:

аэшагзвжнвгжаднвгжвнжкзкжг

Answer 2

Для доказательства, что луч da параллелен отрезку ВС, воспользуемся теоремой о биссектрисе треугольника.

Теорема о биссектрисе утверждает, что если в треугольнике из вершины проведена биссектриса угла, то она делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам треугольника.

Рассмотрим треугольник ADC.

У нас уже известно, что луч db является биссектрисой угла adc. Пусть точка пересечения луча db с отрезком AC обозначается как точка Е.

Применяя теорему о биссектрисе, можно утверждать, что отношение длины отрезка AE к длине отрезка EC равно отношению длины стороны AD к длине стороны DC.

Так как треугольник ADC равнобедренный и остроугольный, то сторона AD равна стороне DC. Значит, отношение длины стороны AD к длине стороны DC равно 1:1.

Следовательно, длина отрезка AE равна длине отрезка EC.

Теперь вернемся к начальному условию, где вопрос был о параллельности луча da и отрезка ВС. Если луч db является биссектрисой угла adc, то он делит его на два равных угла.

Таким образом, у нас имеется две равные стороны – AD и DC и две равные длины отрезков – AE и EC.

Это означает, что треугольник AEC равнобедренный и остроугольный. В свою очередь, это означает, что углы у основания этого треугольника (то есть у основания AC) также равны.

Но углы у основания равнобедренного треугольника являются смежными углами угла при вершине. Параллельные линии снимают равные уголы на поперечные линии.

Таким образом, углы у основания треугольника AEC и углы при вершине ADC равны и, следовательно, их соответственные стороны параллельны. Или, иначе говоря, луч da параллелен отрезку ВС.