Question

Помогите пожалуйста. Сколько точек пересечения могут иметь три прямые? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте соответствующие рисунки.

Answer 1

Ответ:пусть имеем прямые m  n  k

если прямые совпадают - бесконечное множество

если две совпадают -одна пересекается -  1 точки

если параллельны и пересекаются - 2 точки

не параллельны и пересекаются - 3 точки

все параллельны -  ни одной точки

Объяснение:

Answer 2

Три прямые могут иметь различное количество точек пересечения в зависимости от их взаимного положения:

1. Если три прямые пересекаются в одной точке, то такое положение называется обычным или точечным пересечением. В этом случае все три прямые имеют общую точку пересечения, которая является единственной.

\ / \ / \ / \ / \ / \ / ......X............X...........X....... / \ / \ / \ / \ / \ / \

2. Если три прямые параллельны и не пересекаются, то они не имеют общих точек пересечения.

\ / \ / \ / \ / \ / \ / ......X............X...........X........ / \ / \ / \ / \ / \ / \

3. Если две прямые пересекаются, а третья параллельна им и не пересекает их, то две прямые имеют одну точку пересечения, а третья прямая не имеет общих точек пересечения с первыми двумя.

\ / \ / \ / \ / \ / \ / ......X............X........... / \ / \ / \ / \

4. Если две прямые пересекаются в одной точке, а третья пересекает их в другой точке, то две прямые имеют одну точку пересечения, а третья прямая имеет другую точку пересечения с первыми двумя.

\ / \ / / \ / \ / \ ......X............X........... / \ \ \ / / \ \ \ /

Таким образом, можно сделать вывод, что три прямые могут иметь от нуля до двух точек пересечения, в зависимости от их взаимного положения.