Question

Запишіть рівняння кола радіуса 4 з центром у точці А(-2; 3). Чи на лежать цьому колу точки В(2; 4), C(-2; 7), D(1; -1), E(2; 3), F(-6; 3)​ срочно поможіть на завтра нада

Answer 1

Ответ:

точки \(C\), \(E\) і \(F\) належать колу, а інші точки - ні.

Объяснение:

Рівняння кола можна записати у вигляді:

\((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\),

де \((a, b)\) - координати центру кола, а \(r\) - його радіус.

У цьому випадку, коло з центром в точці \(A(-2, 3)\) і радіусом 4 матиме рівняння:

\((x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 16\).

Тепер перевіримо, чи належать дані точки колу, підставивши їх координати в рівняння:

1. Для точки \(B(2, 4)\):

\((2 + 2)^2 + (4 - 3)^2 = 16 + 1 = 17\), точка \(B\) не лежить на колі.

2. Для точки \(C(-2, 7)\):

\((-2 + 2)^2 + (7 - 3)^2 = 0 + 16 = 16\), точка \(C\) лежить на колі.

3. Для точки \(D(1, -1)\):

\((1 + 2)^2 + (-1 - 3)^2 = 9 + 16 = 25\), точка \(D\) не лежить на колі.

4. Для точки \(E(2, 3)\):

\((2 + 2)^2 + (3 - 3)^2 = 16 + 0 = 16\), точка \(E\) лежить на колі.

5. Для точки \(F(-6, 3)\):

\((-6 + 2)^2 + (3 - 3)^2 = 16 + 0 = 16\), точка \(F\) лежить на колі.

Отже, точки \(C\), \(E\) і \(F\) належать колу, а інші точки - ні.

Answer 2

Рівняння кола можна записати у вигляді:

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,\]

де \((a, b)\) - координати центру кола, \(r\) - радіус кола.

У цьому випадку, координати центру кола - \((-2, 3)\), а радіус - 4. Підставимо ці значення в рівняння кола:

\[(x - (-2))^2 + (y - 3)^2 = 4^2.\]

Спростимо рівняння:

\[(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 16.\]

Тепер перевіримо, чи належать дані точки колу:

1. Для точки B(2, 4):

\[(2 + 2)^2 + (4 - 3)^2 = 16 + 1 = 17 \neq 16.\]

Точка B не належить колу.

2. Для точки C(-2, 7):

\[( - 2 + 2)^2 + (7 - 3)^2 = 0^2 + 4^2 = 16.\]

Точка C належить колу.

3. Для точки D(1, -1):

\[(1 + 2)^2 + ((-1) - 3)^2 = 3^2 + 4^2 = 25 \neq 16.\]

Точка D не належить колу.

4. Для точки E(2, 3):

\[(2 + 2)^2 + (3 - 3)^2 = 4^2 + 0^2 = 16.\]

Точка E належить колу.

5. Для точки F(-6, 3):

\[( - 6 + 2)^2 + (3 - 3)^2 = 4^2 + 0^2 = 16.\]

Точка F належить колу.

Отже, точки C, E і F належать заданому колу, а точки B і D не належать.