Question

ТЕРМІНОВО ДОПОМОЖІТЬЬ БУДЬ ЛАСКА Кути ромба пропорційні числам 1 і 2. Обчисли меншу діагональ ромба, якщо його периметр дорівнює 40 см.Виконай розв’язання та запиши його з поясненнями та обґрунтуванням. І намалюйте той ромб

Answer 1

Ответ:     10 см.

Объяснение:

ABCD - ромб.

Периметр P(ABCD) = 40 см

D и d - диагонали.

∠A:∠B = 1:2.

********

Найти d.

Решение

P(ABCD )= 4a.

4a=40;

a=10 см.

************

Сумма углов четырехугольника равны 360°.

x° - одна часть углов ромба.  Тогда

2(x+2x) = 360;

3x = 180;

∠A=∠C=x=60°.

∠B=∠D=2x=2*60° = 120°.

(См. скриншот)

************

Рассмотрим ΔABD = ΔBCD, у которых ∠A=∠С и ∠A = ∠ABD=60°.

Следовательно, треугольники равносторонние и BD=AB=AD=10 см.  

Answer 2

По-перше, знаходимо сторону ромба, розділивши периметр на 4: 40 см / 4 = 10 см

Тепер знаходимо більшу діагональ, використовуючи формулу для ромба: Більша діагональ = 2 * √(a^2 + b^2), де a і b - сторони ромба

Так як кути ромба пропорційні числам 1 і 2, то a:b = 1:2. Тоді a = 10 см, b = 20 см.

Більша діагональ = 2 * √(10^2 + 20^2) = 2 * √(100 + 400) = 2 * √500 = 20√5 см

Тепер знаходимо меншу діагональ, використовуючи відомий співвідношення між діагоналями ромба: Менша діагональ = 2 * √(більша діагональ^2 - (a/2)^2)

Менша діагональ = 2 * √((20√5)^2 - (10/2)^2) = 2 * √(400*5 - 25) = 2 * √(2000 - 25) = 2 * √1975 см ≈ 88,7 см

Таким чином, менша діагональ ромба дорівнює приблизно 88,7 см.

Щодо малюнка ромба, я не можу його намалювати в текстовому форматі, але ви можете легко знайти зображення ромба в Інтернеті, введучи "ромб малюнок" у пошуковий запит.