Question

Сторона AB прямокутника ABCD дорівнює 6см а його діагональ 8 чи знайти периметр трикутника AOB

Answer 1

Ответ:

Для знаходження периметру трикутника \(AOB\) потрібно знати довжини його сторін \(OA\), \(OB\) та \(AB\).

Оскільки сторона прямокутника \(ABCD\) дорівнює 6 см, а діагональ \(AC\) (або \(BD\)) прямокутника розділяє його на два прямокутні трикутники, то використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти довжину сторони \(AC\):

\[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\, \text{см}.\]

Тепер, ми знаємо, що \(OA = OC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\) см.

Таким чином, периметр трикутника \(AOB\) буде:

\[P_{AOB} = OA + OB + AB = 5 + 6 + 8 = 19\, \text{см}.\]

Отже, периметр трикутника \(AOB\) дорівнює 19 см.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся теоремой Пифагора, так как мы имеем дело с прямоугольным треугольником AOB, где сторона AB - одна из катетов, а диагональ BC прямоугольника ABCD - гипотенуза.

Согласно теореме Пифагора:

c² = a² + b²,

где c - гипотенуза, a и b - катеты.

В данной задаче, сторона AB прямоугольника ABCD является одним из катетов, а диагональ прямоугольника - гипотенузой. По условию задачи, сторона AB равна 6 см, а диагональ (гипотенуза) равна 8 см. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй катет:

c² = a² + b², 8² = 6² + b², 64 = 36 + b².

Теперь выразим b²:

b² = 64 - 36, b² = 28.

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

b = √28.

Теперь мы знаем значение второго катета. Теперь давайте найдем периметр треугольника AOB. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон.

Периметр треугольника AOB = AO + OB + AB.

Мы знаем, что AB = 6 см, и согласно теореме Пифагора, AO = b, то есть:

AO = √28.

Теперь мы можем найти OB, так как OB также равна b:

OB = √28.

Теперь сложим все стороны для нахождения периметра:

Периметр треугольника AOB = √28 + √28 + 6.

Теперь просто сложите числа:

Периметр треугольника AOB = 2√28 + 6.

Теперь вы можете упростить это выражение, и это будет окончательный ответ.