Question

У ДАВС: 2С = 90°, B = 60°, АС = 24см. Знайти бісектрису ВМ трикутника АВС.​

Answer 1

Для знаходження бісектриси ВМ трикутника АВС ми можемо використовувати теорему синусів. Спочатку знайдемо довжину сторони AC та сторони AB, а потім обчислимо бісектрису.

Дано:

∠C = 90° (прямий кут)

∠B = 60°

AC = 24 см

1. Знайдемо довжину сторони AB за допомогою тригонометричних функцій в прямокутному трикутнику ABC:

  Так як ∠C = 90°, то sin(∠B) = BC / AC.

  sin(60°) = BC / 24 см

  BC = 24 см * sin(60°)

  BC ≈ 20.78 см

2. Зараз, коли ми знаємо довжини сторін AB та AC, ми можемо знайти бісектрису ВМ. Бісектриса поділяє протилежний кут на два рівні кути.

  Таким чином, ∠MBV = ∠MBC = 60° / 2 = 30°

3. Знову використовуємо тригонометричну функцію sin в трикутнику BMV:

  sin(∠MBV) = BV / BM

  sin(30°) = BV / BC (де BC - вже обчислена довжина)

  BV = BC * sin(30°)

  BV ≈ 10.39 см

Таким чином, довжина бісектриси BM трикутника АВС приблизно 10.39 см.

Answer 2

Для того чтобы найти биссектрису угла В в треугольнике ABC, нам нужно использовать свойства биссектрисы. Биссектриса угла делит этот угол на две равные части. Давайте приступим к решению задачи.

У нас есть треугольник ABC, где угол DAB равен 90°, угол ABC равен 60°, и сторона AC равна 24 см. Мы хотим найти биссектрису угла В.

1. Сначала построим треугольник ABC и отметим заданные углы и сторону:

Угол DAB = 90° Угол ABC = 60° AC = 24 см

2. Теперь мы хотим найти биссектрису угла В. Для этого нам понадобится использовать угловую биссектрису. Угловая биссектриса делит угол пополам. Угол ABC = 60°, поэтому угловая биссектриса угла В будет делить его на два равных угла, каждый по 30°.

3. Отметим точку M, где биссектриса пересекается с стороной AC. Теперь у нас есть два равных угла, BMA и BMC, каждый равный 30°.

4. Мы также знаем, что сторона AC равна 24 см. Мы можем разделить ее пополам, так как точка M делит ее пополам, и получим AM = MC = 12 см.

5. Теперь у нас есть два равных прямоугольных треугольника, AMB и CMB, каждый с углом в 30° и гипотенузой 12 см.

6. Мы можем найти длину биссектрисы BM с использованием тригонометрических функций. В данном случае, мы можем использовать тангенс 30°:

tan(30°) = (противоположный катет) / (противоположный катет) tan(30°) = BM / AM

Значит,

BM = AM * tan(30°) BM = 12 см * √3 / 3 BM = 4√3 см

Таким образом, длина биссектрисы BM равна 4√3 см.