Question

Склади рівняння прямої, що проходить через початок координат і нахилена до осі абсцис під кутом: a) 30°; 6) 45°; B) 60°

Answer 1

Відповідь:

Щоб скласти рівняння прямої, яка проходить через початок координат і утворює певний кут з віссю абсцис, можна використовувати загальну формулу:

y = mx

де m - це коефіцієнт нахилу (градуси кута в радіанах), який можна знайти, використовуючи тангенс кута нахилу.

a) Кут нахилу 30°:

m = tan(30°) = 1/√3

Рівняння прямої буде:

y = (1/√3) * x

б) Кут нахилу 45°:

m = tan(45°) = 1

Рівняння прямої буде:

y = x

в) Кут нахилу 60°:

m = tan(60°) = √3

Рівняння прямої буде:

y = √3 * x

Отже, отримали рівняння прямих для кожного з варіантів кута нахилу:

a) y = (1/√3) * x

б) y = x

в) y = √3 * x

Пояснення:

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через начало координат и образующей определенный угол с осью абсцисс (горизонтальной осью), мы будем использовать следующую формулу:

y = mx

где: - y - координата y на прямой, - x - координата x на прямой, - m - угловой коэффициент (тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс).

Угол наклона прямой к оси абсцисс (угол наклона отсчитывается от положительного направления оси абсцисс в направлении против часовой стрелки) задан в градусах. Для нахождения тангенса угла в радианах, используется следующая формула:

тангенс(угол в радианах) = тангенс(угол в градусах)

Теперь давайте найдем уравнение прямой для каждого из заданных углов:

a) Угол наклона 30°:

Тангенс угла в радианах: тангенс(30°) = tan(30°) ≈ 0.5774

Теперь у нас есть угловой коэффициент (m) для этой прямой. Поскольку она проходит через начало координат (0,0), уравнение будет следующим:

y = 0.5774x

b) Угол наклона 45°:

Тангенс угла в радианах: тангенс(45°) = tan(45°) = 1

У нас есть угловой коэффициент (m), равный 1, и прямая проходит через начало координат, поэтому уравнение будет:

y = x

c) Угол наклона 60°:

Тангенс угла в радианах: тангенс(60°) = tan(60°) ≈ 1.7321

Угловой коэффициент (m) равен 1.7321, и прямая проходит через начало координат, поэтому уравнение будет:

y = 1.7321x

Теперь у вас есть уравнения прямых, проходящих через начало координат под углами 30°, 45° и 60° к оси абсцисс.