Question

∆ABC ~ ∆A1B1C1; AB = 4 см; AC = 6 см; A1C1 = 9 см; B1C1 = 12 см. Знайдіть A1B1 і BC.​

Answer 1

Відповідь:

A1B1 = 6; BC = 8.

Пояснення:

k - коефіцієнт прдібності.

k = AB/A1B1 = BC/B1C1 = AC/A1C1

k = AC/A1C1 = 6/9 = 2/3

AB/A1B1 = 2/3

4/A1B1 = 2/3

2•A1B1 = 4•3

A1B1 = 12:2

A1B1 = 6;

BC/B1C1 = 2/3

BC/12 = 2/3

3•BC = 12•2

BC = 24:3

BC = 8

Answer 2

Для розв'язання даної задачі нам необхідно використати теорему косинусів, яка говорить, що в кутистому трикутнику квадрат довжини одного з боків дорівнює сумі квадратів довжин двох інших боків, зменшеній на подвоєний добуток цих боків на косинус відповідного кута.

За умовою задачі, маємо трикутник ABC, де AB = 4 см, AC = 6 см і BC = 9 см. Ми хочемо знайти довжини відрізків A1B1 і BC.

Застосуємо теорему косинусів до трикутника ABC: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(∆) 9^2 = 4^2 + 6^2 - 2 * 4 * 6 * cos(∆) 81 = 16 + 36 - 48 * cos(∆) 81 = 52 - 48 * cos(∆) 48 * cos(∆) = 52 - 81 48 * cos(∆) = -29 cos(∆) = -29/48 ∆ = arccos(-29/48) ∆ ≈ 128.7°

Тепер, застосуємо теорему косинусів до трикутника A1B1C1: A1B1^2 = A1C1^2 + C1B1^2 - 2 * A1C1 * C1B1 * cos(∆) (a1b1)^2 = (a1c1)^2 + (b1c1)^2 - 2 * (a1c1) * (b1c1) * cos(∆) (a1b1)^2 = 9^2 + 12^2 - 2 * 9 * 12 * cos(∆) (a1b1)^2 = 81 + 144 - 216 * cos(∆) (a1b1)^2 = 225 - 216 * cos(∆) (a1b1)^2 = 225 - 216 * cos(arccos(-29/48)) (a1b1)^2 = 225 - 216 * (-29/48) (a1b1)^2 ≈ 225 - 216 * (-0.604) (a1b1)^2 ≈ 225 + 130.944 (a1b1)^2 ≈ 355.944 a1b1 ≈ √(355.944) a1b1 ≈ 18.87 см

Для знаходження довжини BC нам не потрібні теореми, оскільки дані нам вже надані. Таким чином, BC = 9 см.

Отже, a1b1 ≈ 18.87 см і BC = 9 см.