Question

У прямокутнику АВСD точка О – точка перетину діагоналей, Діагональ ділить кут АВС у відношенні 2:3. Знайди більший кут між діагоналями

Answer 1

Ответ:

Больший угол между диагоналями равен 108°.

Объяснение:

В прямоугольнике АВСD точка О - точка пересечения диагоналей, диагональ делит угол АВС в отношении 2: 3. Найди больший угол между диагоналями.

Дано: ABCD - прямоугольник;

AC ∩ BD = O - диагонали;

∠CBD : ∠DBA = 2 : 3

Найти: ∠ВОС

Решение:

∠АВС = 90°

∠CBD : ∠DBA = 2 : 3

Пусть ∠CBD = 2х, тогда ∠DBA = 3х

2х + 3х = 90°

5х = 90°     |:5

x = 18°

⇒ ∠CBD = 36°;   ∠DBA = 54°

Рассмотрим ΔВОС.

• Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

⇒ АО = ВО = СО = DО

⇒ ΔВОС - равнобедренный.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠CBО = ∠ВСО = 36°

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠ВОС = 180° - (36° + 36°) = 108°

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі вам потрібно використати властивості прямокутників і відношення діагоналей. Почнемо з того, що діагоналі прямокутника перетинаються в одній точці. Нехай точка перетину діагоналей позначається як "О."

Також нам відомо, що діагональ прямокутника ділить його на два прямокутні трикутники. Одна діагональ ділить кут між стороною прямокутника і діагоналлю відношенням 2:3. Це означає, що один із прямокутних трикутників ділиться на два прямокутні трикутники відношенням 2:3.

Тепер давайте знайдемо більший кут між діагоналями. Цей кут виникає між діагоналями в точці перетину "О." Для цього використаємо те, що сума кутів всередині прямокутника дорівнює 90 градусів, оскільки це прямокутник.

Давайте позначимо більший кут між діагоналями як "x" градусів. Тоді менший кут між діагоналями дорівнює 90 градусів - "x" градусів.

Також ми знаємо, що один із прямокутних трикутників ділиться на два прямокутні трикутники відношенням 2:3. Отже, якщо "x" - більший кут, то менший кут дорівнює (90 градусів - "x") градусів.

Тепер використаємо властивості подібних трикутників для трикутників, які утворюються діагоналями прямокутника. Вони подібні, оскільки обидва розділені прямою діагоналлю. Отже, відношення більшого кута до меншого кута у подібних трикутниках дорівнює відношенню сторін, яке також 2:3.

Тепер ми можемо записати рівняння:

(x градусів) / (90 градусів - x градусів) = 2 / 3

Ми можемо розв'язати це рівняння для "x":

3x = 2(90 - x)

3x = 180 - 2x

3x + 2x = 180

5x = 180

x = 180 / 5

x = 36 градусів

Отже, більший кут між діагоналями дорівнює 36 градусів.