Question

На сторонах АВ та ВС трикутника ABC вибрано точки М та и відповідно так, що AM = MB, CN = NB. Якi з наведених тверджень е правильними? 1. AC || MN. II. Вiдрiзок MN e середньою лінією трикутника ABC. III. Площа трикутника MBN та чотирикутника AMNC рівні.​

Answer 1

I. AC || MN: Це твердження неправильне. Оскільки AM = MB, то точка M - середина сторони AB, і MN буде паралельною BC.

II. Відрізок MN - середня лінія трикутника ABC: Це твердження правильне. Оскільки AM = MB і CN = NB, то MN - середня лінія, і вона ділить сторону AB пополам.

III. Площа трикутника MBN та чотирикутника AMNC рівні: Це твердження правильне. Оскільки AM = MB і CN = NB, то AMNC - паралелограм, і площа трикутника MBN рівна площі чотирикутника AMNC.

Отже, правильні твердження - II та III.

Answer 2

Давайте розглянемо кожне з наведених тверджень окремо:

1. AC || MN (AC паралельна MN). Це твердження є правильним. Оскільки AM = MB і CN = NB, та AMNC - паралельограм, то внутрішні кутові бісектриси AM та CN розташовані паралельно до сторінки AC та знаходяться на однаковій відстані від неї. Тобто, AC і MN є паралельними.

2. Вiдрiзок MN є середньою лінією трикутника ABC. Це твердження не є правильним. Щоб вiдрiзок MN був середньою лiнiєю трикутника ABC, вiн повинен бути паралельний та дорiвнювати половинi вiд B до C. Проте, за умовою AM = MB, вiдрiзок MN дорiвнює половинi вiд A до B, а не вiд B до C. Тому MN не є середньою лiнiєю трикутника ABC.

3. Площа трикутника MBN та чотирикутника AMNC рівні. Це твердження є правильним. Оскільки AM = MB і CN = NB, то трикутники AMB та CNB є рівними за сторонами та кутами, і таким чином, вони мають рівні площі. Також, AMNC - паралельограм, і площа паралельограма AMNC дорівнює сумі площ трикутників AMB та CNB. Тому площі трикутника MBN та чотирикутника AMNC є рівними.

У підсумку, правильними є твердження 1 та 3, але твердження 2 не є правильним.