Question

Знайдіть величину ∠АDС вписаного Чотирикутника АВСD, якщо ∠АВС=136°. Можно пожалуйста подробное решение (с дано)

Answer 1

Для того чтобы найти величину кута ∠ADC вписаного чотирикутника ABCD, нам потрібно скористатися властивостями вписаних кутів і дуг в колі.

Властивість вписаних кутів стверджує, що кут, утворений двома хордами в колі, рівний половині величини центральної дуги, яку вони обмежують.

У нашому випадку хорда AB обмежує центральну дугу ABD, і кут ∠ABC визначається цією дугою. Задано, що ∠ABC = 136°.

Таким чином, ми можемо сказати, що дуга ABD дорівнює 2 * ∠ABC, оскільки кут виникає внаслідок двох хорд, і згідно з властивістю вписаних кутів, він дорівнює половині цієї дуги.

Дуга ABD = 2 * 136° = 272°.

Тепер, ми знаємо, що кут ∠ADC визначається дугою ADC, і ця дуга є доповненням до повного кута в колі (360°) від дуги ABD. Тобто:

Duga ADC = 360° - Duga ABD = 360° - 272° = 88°.

Отже, величина кута ∠ADC дорівнює 88°.