Question

Промінь ОВ ділить кут АОС, що дорівнює 120°, на два кути. Знайдіть кути АОВ 1 ВОС, якщо: а) кут ВОС більший, ніж кут АОВ, у 5 разів; 6) градусні міри кутів АОВ і ВОС відносяться як 3:5.

Answer 1

а) Нехай кут АОВ дорівнює "x" градусів, а кут ВОС дорівнює "5x" градусів.

Сума кутів в кутовому розділенні повинна дорівнювати 120 градусів:

x + 5x = 120°.

Об'єднаємо схожі члени:

6x = 120°.

Тепер поділимо обидві сторони на 6, щоб знайти значення "x":

x = 120° / 6,

x = 20°.

Отже, кут АОВ дорівнює 20 градусів, а кут ВОС дорівнює 5 * 20 градусів, тобто 100 градусів.

б) За умовою, градусні міри кутів АОВ і ВОС відносяться як 3:5. Тобто, кут АОВ дорівнює "3x" градусів, а кут ВОС дорівнює "5x" градусів.

Сума кутів в кутовому розділенні повинна дорівнювати 120 градусів:

3x + 5x = 120°.

Об'єднаємо схожі члени:

8x = 120°.

Тепер поділимо обидві сторони на 8, щоб знайти значення "x":

x = 120° / 8,

x = 15°.

Отже, кут АОВ дорівнює 3 * 15 градусів, тобто 45 градусів, і кут ВОС дорівнює 5 * 15 градусів, тобто 75 градусів.

Answer 2

Давайте розглянемо це завдання крок за кроком.

1. Даний кут АОС дорівнює 120°.

2. Нам потрібно розділити цей кут на два кути, АОВ і ВОС.

3. За умовою задачі маємо:

а) кут ВОС більший, ніж кут АОВ у 5 разів. б) градусні міри кутів АОВ і ВОС відносяться як 3:5.

Давайте позначимо міру кута АОВ як "3x" градусів і міру кута ВОС як "5x" градусів.

За умовою задачі ми знаємо, що кут ВОС більший, ніж кут АОВ у 5 разів. Тобто:

5x = 5 * 3x

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння:

5x = 15x

Тепер розділимо обидві сторони на 5:

x = 15

Тепер, коли ми знайшли значення x, ми можемо знайти міри кутів АОВ і ВОС:

Кут АОВ = 3x = 3 * 15 = 45 градусів.

Кут ВОС = 5x = 5 * 15 = 75 градусів.

Отже, міра кута АОВ дорівнює 45 градусів, і міра кута ВОС дорівнює 75 градусів.