Question

Задана окружність з центром в точці О(х0,у0) і радіусом R0, і пряма y=ax+b. Визначити, чи перетинаються пряма і окружність. При позитивній відповіді знайти точки перетину.​

Answer 1

Для визначення, чи перетинаються пряма і окружність з центром в точці O(x0, y0) і радіусом R0, та, у випадку позитивної відповіді, знайти точки перетину, ми можемо використати аналітичну геометрію. Ось послідовність дій для розв'язання цього завдання:

1. Запишіть рівняння прямої y = ax + b у вигляді стандартного рівняння прямої, де a - нахил прямої, і b - відсікання вісі y (зазвичай це вираз у вигляді y = mx + n, де m = a і n = b).

2. Запишіть рівняння окружності з центром O(x0, y0) і радіусом R0 у вигляді стандартного рівняння окружності: (x - x0)^2 + (y - y0)^2 = R0^2.

3. Підставте рівняння прямої (з кроку 1) у рівняння окружності (з кроку 2). Отримайте рівняння відносно x та y, яке представляє систему рівнянь, що описує можливі точки перетину.

4. Розв'яжіть цю систему рівнянь для x та y. Це дасть вам точки перетину прямої та окружності.

5. Перевірте, чи існують розв'язки системи рівнянь. Якщо так, то пряма перетинається з окружністю. Якщо ні, то вони не перетинаються.

6. Якщо пряма перетинається з окружністю, ви знайдете точки перетину, які будуть парою значень (x, y).

Зверніть увагу, що можуть існувати кілька розв'язків цієї системи, тобто пряма може перетинати окружність у кількох точках.