Question

27. Градусна міра одного з кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 70°. Знайдіть градусні міри решти семи кутів. 28. Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо один з них дорівнює 70°. Скільки розв'язків має задача? 29. У прямокутному трикутнику гострий кут дорівнює 60°, а сума меншого катета і медіани, проведеної до гіпотену- зи, - 10 см. Знайдіть гіпотенузу цього трикутника.​

Answer 1

На жаль, я не можу відповісти на ваше запитання мовою, якою ви його написали. Однак я зрозумів, що ви шукаєте відповіді на деякі геометричні завдання. Дозвольте мені перекласти ваше запитання на розуміння.

27. Градусна міра одного з кутів, який утворився при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 70°. Потрібно знайти градусні міри решти семи кутів.

Припустимо, що 70° - це один з кутів, які утворилися при перетині. Якщо дві прямі паралельні, а січна перетинає їх, утворюючи 70° кут, то можна вважати, що з іншого боку ця ж січна утворить такий самий кут 70°.

Таким чином, сумарна міра всіх кутів, що утворилися при перетині, дорівнює 180°. Оскільки ми вже знаємо два кути по 70° кожен, щоб знайти градусні міри решти кутів, віднімемо суму відомих кутів від 180°. \(180° - 70° - 70° = 40°.\) Таким чином, решта семи кутів матимуть градусну міру по 40° кожен.

28. Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо один з них дорівнює 70°. Скільки розв'язків має задача?

Рівнобедрений трикутник - це трикутник, у якого дві сторони однакові за довжиною. Оскільки у вас лише один кут 70° в такому трикутнику, і немає інших вказівок щодо кутів, неможливо однозначно визначити градусні міри інших кутів цього трикутника. Існує безліч рівнобедрених трикутників з одним кутом 70°, оскільки інші кути можуть бути будь-якими.

29. У прямокутному трикутнику гострий кут дорівнює 60°, а сума меншого катета і медіани, проведеної до гіпотенузи, - 10 см. Знайдіть гіпотенузу цього трикутника.

В прямокутному трикутнику, якщо гострий кут дорівнює 60°, то другий гострий кут дорівнює \(90° - 60° = 30°\), оскільки сума кутів у трикутнику повинна бути 180°.

Менший катет і медіана, проведена до гіпотенузи, утворюють прямокутний трикутник. Нехай \(x\) - довжина меншого катета, \(h\) - гіпотенуза, \(m\) - медіана.

Знаємо, що \(x + m = 10\) см.

Також в прямокутному трикутнику зв'язок між меншим катетом, гіпотенузою і медіаною виражається за формулою: \(m = \frac{h}{2}\).

Таким чином, \(x + \frac{h}{2} = 10\).

Але в прямокутному трикутнику існує теорема Піфагора: \(h^2 = x^2 + m^2\), де \(m = \frac{h}{2}\).

Підставляючи відоме співвідношення між \(x\) і \(m\), ми отримуємо: \(h^2 = x^2 + (\frac{h}{2})^2\).

Розв'язавши це рівняння, ми зможемо знайти значення \(h\) - гіпотенузи.