Question

Пожалуйста помогите решить) Диаметр CD окружности перпендикулярен хорде AB,AB и CD пересекаются в точке Е, ЕС=2см. сумма АВ и CЕ равна диаметру окружности. Найти радиус окружности.

Answer 1

ΔAOB равнобедренный, ОЕ - высота, ⇒ОЕ - медиана, значит AE = EB = x
По свойству отрезков пересекающихся хорд:
CE · ED = AE · EB
И по условию AB + CE = CD. Система уравнений:
2 · (r + r - 2) = x²
2x + 2 = 2r

4r - 4 = x²
x + 1 = r

4(x + 1) - 4= x²
x² - 4x = 0
x (x - 4) = 0
x = 4  или  x = 0 - не подходит по смыслу задачи

r = x + 1
r = 5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством перпендикулярности диаметра и хорды, а также свойством равенства углов в центре окружности.

Пусть O - центр окружности, радиус которой нам нужно найти.

Из условия задачи мы знаем, что AB и CD пересекаются в точке E, причем EC = 2 см, и сумма AB и CE равна диаметру окружности.

Также из свойства перпендикулярности диаметра и хорды мы знаем, что треугольник AOE прямоугольный, где O - центр окружности, а E и A - точки пересечения хорды и диаметра.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения радиуса окружности: OE^2 = OA^2 + AE^2 OE^2 = (AB/2)^2 + (AB + EC)^2 OE^2 = (AB/2)^2 + (AB + 2)^2 OE^2 = (AB^2/4) + (AB^2 + 4AB + 4) OE^2 = (5AB^2 + 8AB + 16)/4

Также из условия задачи мы знаем, что AB + CE = 2*OE, поэтому AB + 2 = 2*OE.

Теперь мы можем решить систему уравнений: AB + 2 = 2*OE AB^2 + 8AB + 16 = 4OE^2

Решив данную систему уравнений, мы найдем AB и OE, а затем сможем найти радиус окружности, так как радиус равен половине диаметра.

Это решение задачи нахождения радиуса окружности, используя свойства перпендикулярности диаметра и хорды, а также теорему Пифагора.