Question

З точки A,що не належить площині проведено дві похилі AC і AD.Знайти довжину похилої AD,якщо AC=8, проекція похилої AD=3, а кут між похилою AC і її проекцією дорівнює 30°

Answer 1

Для знаходження довжини похилої AD вам слід скористатися тригонометричними співвідношеннями на основі вказаних даних. Ми маємо:

1. Довжина похилої AC (AC) = 8 одиниць. 2. Проекція похилої AD на площину (AD_h) = 3 одиниці. 3. Кут між похилою AC і її проекцією на площину (30 градусів).

Ми можемо використати тригонометричні функції, зокрема тангенс (тангенс кута дорівнює відношенню протилежної сторони до прилеглої сторони в прямокутному трикутнику), щоб знайти довжину похилої AD. Ваша ситуація виглядає як прямокутний трикутник ABC, де AC - гіпотенуза, AB - протилежна сторона кута 30 градусів, а AD_h - прилегла сторона до цього кута.

За визначенням тангенсу, ми маємо:

тангенс(30°) = протилежна сторона (AB) / прилегла сторона (AD_h).

Ми знаємо тангенс 30 градусів (тангенс 30° = √3/3) і прилеглу сторону (AD_h = 3), тому ми можемо знайти протилежну сторону (AB):

√3/3 = AB / 3.

Або AB = (3 * √3) / 3 = √3 одиниць.

Тепер, ми маємо протилежну сторону (AB) і гіпотенузу (AC), тож можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти довжину похилої AD:

AD^2 = AC^2 - AB^2 AD^2 = 8^2 - (√3)^2 AD^2 = 64 - 3 AD^2 = 61

Тепер витягнемо корінь квадратний з обох боків:

AD = √61 одиниць.

Отже, довжина похилої AD дорівнює √61 одиниць.