Question

№4. Две окружности касаются внешним образом. Их радиусы относятся как 1:3, а длина их общей внешней касательной равна 6√3. Найдите периметр фигуры, образованной внешними касательными и внешними частями okpyЖHOCTeЙ.​

Answer 1

Для решения этой задачи, нам нужно найти радиусы обеих окружностей, а затем вычислить периметр фигуры, образованной внешними касательными и внешними частями этих окружностей. Давайте начнем с поиска радиусов окружностей.

Пусть r1 - радиус первой окружности, и r2 - радиус второй окружности.

Согласно условию, радиусы относятся как 1:3, что можно записать следующим образом:

r1:r2 = 1:3

Это означает, что r1 = k, а r2 = 3k, где k - это некоторая постоянная.

Теперь мы знаем, что длина общей внешней касательной равна 6√3. Обозначим эту длину как L.

L = 6√3

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного радиусами и длиной общей внешней касательной:

(2r1 + 2r2)² = L²

(2k + 2(3k))² = (6√3)²

(2k + 6k)² = 36*3

8k² = 36*3

k² = (36*3) / 8

k² = 13.5

k = √13.5

Теперь у нас есть значение k, и мы можем найти радиусы:

r1 = √13.5 r2 = 3√13.5

Теперь давайте найдем периметр фигуры, образованной внешними касательными и внешними частями окружностей.

Периметр фигуры = 2πr1 + 2πr2 + L

Периметр фигуры = 2π(√13.5) + 2π(3√13.5) + 6√3

Периметр фигуры = 2π√13.5 + 6π√13.5 + 6√3

Периметр фигуры = 2√13.5π + 6√13.5π + 6√3

Теперь вы можете выразить периметр фигуры в терминах числа π и приближенного значения числа π, если это необходимо.