Question

Знайди катети і невідомий гострий кут прямокутного трикутника ACB, якщо гіпотенуза дорівнює 6,5см, а один з кутів 22°​

Answer 1

Для знаходження катетів та невідомого гострого кута прямокутного трикутника ACB, де гіпотенуза дорівнює 6,5 см, а один з кутів - 22°, ми можемо скористатися тригонометричними функціями синус та косинус.

Давайте позначимо катети як AC і BC, а невідомий гострий кут як α.

Спершу знайдемо один із катетів. Ми знаємо, що гіпотенуза (AB) дорівнює 6,5 см, і один із кутів (кут B) дорівнює 22°. Ми можемо використовувати тригонометричну функцію косинуса:

cos(22°) = BC / AB

Заміняючи значення, отримаємо:

cos(22°) = BC / 6,5 см

Тепер ми знайдемо BC:

BC = 6,5 см * cos(22°)

BC ≈ 5,915 см

Тепер ми знаємо довжину одного катета (BC), і нам залишилося знайти інший катет (AC) та гострий кут (α).

Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти другий катет:

AC^2 = AB^2 - BC^2 AC^2 = (6,5 см)^2 - (5,915 см)^2

AC^2 ≈ 42,25 см^2 - 35,045 см^2 AC^2 ≈ 7,205 см^2

AC ≈ √7,205 см AC ≈ 2,684 см

Тепер у нас є обидва катети: BC ≈ 5,915 см та AC ≈ 2,684 см.

Нарешті, для знаходження гострого кута α ми можемо використовувати тригонометричну функцію синуса:

sin(α) = BC / AB sin(α) = 5,915 см / 6,5 см

sin(α) ≈ 0,902

Тепер, щоб знайти α, вам потрібно використовувати обернену функцію синуса (sin^(-1)):

α ≈ sin^(-1)(0,902)

За допомогою калькулятора отримаємо:

α ≈ 65,94°

Отже, невідомий гострий кут α приблизно дорівнює 65,94 градусів.