Question

Дано: правильная треугольная призма ABCA1B1C1. Угол ВС2А= альфа. Найти: угол С2DC​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Для нахождения угла C2DC нам нужно рассмотреть плоскость, в которой находится точка D и векторы C2C и C2D. Эта плоскость будет плоскостью, в которой лежат боковые грани призмы ABCA1B1C1, так как точка C2 находится на грани ABCA1B1C1.

Мы знаем, что грань ABCA1B1C1 является правильным треугольником, то есть все его углы равны. Таким образом, угол ВСА равен α.

Поскольку грань ABCA1B1C1 является правильным треугольником, угол ВС2А, определенный в ней, также равен α. Это означает, что угол ВС2А, угол С2АС и угол С2AC2 равны и равны α.

Тепер, когда мы знаем, что угол С2АС равен α, мы также можем считать, что угол С2DC, рассматриваемый в плоскости С2АС, также равен α.

Следовательно, угол С2DC равен α.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим правильную треугольную призму ABCA1B1C1. Поскольку это правильная призма, углы при основании (треугольнике ABC) прямые, а все боковые грани прямоугольные треугольники.

Имеется угол BС2A (вершина призмы), равный α.

Также, поскольку это правильная треугольная призма, угол B1C2A1 также равен α.

Теперь рассмотрим треугольник C2DC. Угол C2DC - это угол между боковой гранью призмы и её основанием. Вершина этого угла находится на основании призмы, поэтому угол C2DC равен полусумме углов BС2A и B1C2A1.

Угол C2DC = (BС2A + B1C2A1) / 2

У нас есть значения для угла BС2A (α) и B1C2A1 (α), поэтому подставим их:

Угол C2DC = (α + α) / 2 = 2α / 2 = α

Таким образом, угол C2DC равен α.