Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста составить и решить уравнение плоскости (MAB) по трем точкам: M(корень из 3;1;2) A(2корня из 3;2;0) B(0;4;0) Заранее спасибо, за ответ.

Answer 1

Составить  уравнение плоскости (MAB) по трем точкам:

M(√3;1;2) A(2√3;2;0) B(0;4;0)

Объяснение:

Используем уравнение плоскости по трём точкам

$\left[\begin{array}{ccc}x-\sqrt{3} &2\sqrt{3} -\sqrt{3} &0-\sqrt{3} \\\ y-1 &2-1&4-1\\z-2&0-2&0-2\end{array}\right] =0$

$\left[\begin{array}{ccc}x-\sqrt{3} &\sqrt{3} &-\sqrt{3} \\\ y-1 &1&3\\z-2&-2&-2\end{array}\right] =0$ ,

$(x-\sqrt{3)} *\left[\begin{array}{ccc}1&3\\-2&-2\end{array}\right] -(y-1)*\left[\begin{array}{ccc}\sqrt{3} &-\sqrt{3} \\-2&-2\end{array}\right]+(z-2)*\left[\begin{array}{ccc}\sqrt{3} &-\sqrt{3} \\1&3\end{array}\right]=0$,

(-2+6)(x-√3)-(-2√3-2√3)(y-1)+(3√3+√3)(z-2)=0

4(x-√3)+4√3(y-1)+4√3(z-2)=0

4x+4√3y+4√3z-16√3=0

x+√3*y+√3*z-4√3=0.

Answer 2

Для начала составим уравнение плоскости по трем точкам M, A, B. Уравнение плоскости можно представить в виде:

Ax + By + Cz + D = 0

где (A, B, C) - нормальный вектор к плоскости, а (x, y, z) - координаты точек на плоскости.

Найдем нормальный вектор к плоскости, используя векторное произведение векторов MA и MB:

MA = (2√3 - √3, 2 - 1, 0 - 2) = (√3, 1, -2) MB = (0 - √3, 4 - 2, 0 - 0) = (-√3, 2, 0)

Нормальный вектор к плоскости, найденный как векторное произведение MA и MB, равен:

n = MA x MB = (1*(-2) - 1*0, -(√3)*(-2) - (√3)*0, (√3)*2 - 1*(-√3)) = (-2, -2√3, 4)

Теперь, используя найденный нормальный вектор и координаты точки M(√3, 1, 2), можем составить уравнение плоскости:

-2x - 2√3y + 4z + D = 0

Для нахождения значения D подставим координаты точки M в уравнение:

-2*√3 - 2√3*1 + 4*2 + D = 0 -2√3 - 2√3 + 8 + D = 0 D = -4√3 - 8

Таким образом, уравнение плоскости (MAB) имеет вид:

-2x - 2√3y + 4z - 4√3 - 8 = 0

Теперь у нас есть уравнение плоскости, проходящей через точки M, A и B.