Question

вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 23:7:6, меньшая сторона равна 8 см. Чему равен радиус описанной около треугольника окружности?​

Answer 1

Ответ:

треугольник ABC, дуга AB/

дугаBC/ дуга AC=6/7/23=6x/7x/23x

дуга AB+ дуга BC+ дуга AC 6x 7x 23x=36x=360

x=10 дуга AB 6*10=60 дуга BS=7*10=70, дуга

AC=23*10=230, уголC вписанный =1/2дуги

AB=60/2=30,уголA=1/2дуги BC=70/2=35,

уголB=1/2дуги AC=230/3=150,против меньшего угла в треугольнике лежит меньшая стора,AB-меньшая сторана=12 родиус описанной=AB/(2*sin C)=12/(2*/1/2)=12

Answer 2

Для решения этой задачи сначала нам нужно найти длину большей стороны треугольника, которая является диаметром описанной около него окружности. Затем мы сможем найти радиус окружности.

Известно, что меньшая сторона треугольника равна 8 см. Пусть a, b и c - длины трех сторон треугольника, причем a - меньшая сторона. Так как длины дуг, на которые окружность делится вершинами треугольника, относятся как 23:7:6, то большая сторона треугольника (d, которая является диаметром описанной около него окружности) равна:

d = 23x, где x - это множитель, который мы пока не знаем.

Теперь нам нужно найти этот множитель. Мы знаем, что сумма длин дуг треугольника должна равняться длине окружности, описанной вокруг треугольника, и она равна 2πR, где R - радиус описанной окружности. Сумма длин дуг равна:

23x + 7x + 6x = 2πR

36x = 2πR

Теперь мы можем выразить радиус R:

R = (36x) / (2π) = 18x / π

Теперь мы можем рассмотреть треугольник. Известно, что сторона a равна 8 см, и большая сторона d равна 23x. Мы также знаем, что треугольник является прямоугольным, так как большая сторона является диаметром описанной около него окружности.

Используем теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = d^2

8^2 + b^2 = (23x)^2

64 + b^2 = 529x^2

b^2 = 529x^2 - 64

Теперь мы знаем, что b^2 равно разности 529x^2 и 64. Теперь мы можем найти b:

b = √(529x^2 - 64)

Теперь мы можем подставить это значение b в радиус R:

R = 18x / π

Теперь у нас есть два уравнения:

1. b = √(529x^2 - 64) 2. R = 18x / π

Мы можем решить эти уравнения одновременно, чтобы найти значение радиуса R. Для этого мы сначала найдем значение x из уравнения (1), а затем подставим его в уравнение (2). После этого мы найдем радиус R.

Решение уравнения (1):

b = √(529x^2 - 64)

529x^2 - 64 = b^2

529x^2 = b^2 + 64

x^2 = (b^2 + 64) / 529

x = √((b^2 + 64) / 529)

Теперь подставим значение x в уравнение (2):

R = 18x / π

R = (18/π) * √((b^2 + 64) / 529)

Таким образом, радиус описанной около треугольника окружности равен (18/π) * √((b^2 + 64) / 529), где b - это длина большей стороны треугольника, а меньшая сторона равна 8 см.