Question

Знайти довжину вектора АВ, якщо А(-2; 3), В(3; 15)​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{|\overrightarrow{AB}| = 13}$

Объяснение:

$\overrightarrow{AB} = (x_{B} - x_{A};y_{B} - y_{A}; ) = (3 + 2;15 - 3) = (5;12)$

$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{X_{AB}^{2} + Y_{AB}^{2}} = \sqrt{5^{2} +12^{2} } = \sqrt{25 +144} = \sqrt{169} = 13$.

Answer 2

Для того чтобы найти довжину вектора AB, спершу ми повинні знайти координати вектора AB, а потім використовувати формулу для обчислення довжини вектора. Вектор AB - це різниця між координатами точки B та координатами точки A.

Координати точки A(-2, 3) відомі: x₁ = -2 і y₁ = 3. Координати точки B(3, 15) також відомі: x₂ = 3 і y₂ = 15.

Координати вектора AB можна знайти, віднявши координати точки A від координат точки B:

x_AB = x₂ - x₁ = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 y_AB = y₂ - y₁ = 15 - 3 = 12

Тепер ми маємо координати вектора AB: (5, 12).

Довжину вектора AB можна обчислити за допомогою формули для відстані між двома точками в декартовому просторі. Формула виглядає так:

|AB| = √((x_AB)² + (y_AB)²)

Підставимо значення координат вектора AB:

|AB| = √((5)² + (12)²) = √(25 + 144) = √169 = 13

Отже, довжина вектора AB дорівнює 13 одиницям.