Question

У правильної чотирикутної призмі площа основи 144 см2, а висота 14 см. Знайти діагональ призми і площу повної поверхні.

Answer 1

Ответ:

22 см

Объяснение:

.

Правильний чотирикутник - це квадрат.

Відповідно, сторона основи буде дорівнювати √144 = 12 см.

Звідки діагональ основи правильної прямокутної призми дорівнюватиме

√( 122 + 122 ) = √288 = 12√2

Діагональ правильної призми утворює з діагоналлю основи і висотою призми прямокутний трикутник. Відповідно, по теоремі Піфагора діагональ заданої правильної чотирикутної призми дорівнюватиме

√( ( 12√2 )2 + 142 ) = 22 см

Answer 2

Для знаходження діагоналі правильної чотирикутної призми зі відомими площею основи і висотою спершу потрібно знайти бічну сторону чотирикутної основи. Потім, застосовуючи теорему Піфагора, можна знайти діагональ призми. Нарешті, для обчислення повної площі поверхні призми додамо площу основи до площі бічної поверхні.

1. Знаходження бічної сторони основи: Площа основи призми дорівнює 144 см², і ми знаємо, що призма є правильною, тобто її основа - чотирикутник. Основа чотирикутної призми - квадрат. Таким чином, бічна сторона квадрата (a) може бути знайдена так: a = √Площа_основи = √144 см² = 12 см.

2. Знаходження діагоналі призми: Правильний квадрат має всі сторони рівні, тому сторона основи a = 12 см. Зараз нам потрібно знайти діагональ квадрата, яка буде виставляти від центра основи до кожного з її кутів. Це можна зробити за допомогою теореми Піфагора, так як це утворює прямокутний трикутник. Діагональ квадрата (d) обчислюється так: d = √(a² + a²) = √(12² + 12²) = √(144 + 144) = √288 см.

3. Знаходження площі повної поверхні призми: Площа бічної поверхні призми дорівнює сумі площ поверхонь усіх бокових граней. Оскільки у нас правильна чотирикутна призма, то у неї 4 бокові грані, і кожна з них є квадратом.

Площа бокової грані = a² = (12 см)² = 144 см².

Отже, площа бічної поверхні призми дорівнює: Площа_бічної_поверхні = 4 * Площа_бокової_грані = 4 * 144 см² = 576 см².

Тепер можемо знайти повну площу поверхні призми, додавши площу основи до площі бічної поверхні: Площа_повної_поверхні = Площа_основи + Площа_бічної_поверхні = 144 см² + 576 см² = 720 см².

Отже, діагональ призми дорівнює √288 см, а площа повної поверхні призми - 720 см².