Question

Биссектриса BD треугольника АВС делит сторону AC на отрезки AD и DC, длины которых относятся как 3:5. Найдите стороны AB и BC, если их сумма равна 56 см.​

Answer 1

Ответ:

AB=21см

BC=35см

Объяснение:

AB/BC=AD/AC=3/5

3X+5X=56

X=7

AB=21см

BC=35см

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более подробно.

У нас есть треугольник ABC, и биссектриса BD этого треугольника делит сторону AC на два отрезка: AD и DC. Длины этих отрезков относятся как 3:5.

Пусть длина отрезка AD равна 3x, а длина отрезка DC равна 5x, где x - некоторое положительное число. Теперь у нас есть два отрезка:

AD = 3x DC = 5x

Известно, что сумма сторон AB и BC равна 56 см:

AB + BC = 56

Теперь давайте рассмотрим биссектрису BD. Она делит угол BAC на два равных угла, и мы можем использовать теорему углового биссектрисы, которая гласит:

AD/AB = DC/BC

Мы знаем, что AD = 3x и DC = 5x, а также, что отношение AD/DC равно 3:5. Таким образом, мы можем записать:

3x/AB = 5x/BC

Теперь мы можем упростить это уравнение:

3x/AB = 5x/BC

Мы хотим найти значения AB и BC, поэтому давайте рассмотрим выражение AB в отношении BC:

AB/BC = 3x/5x

AB/BC = 3/5

Теперь у нас есть два уравнения:

1. AB + BC = 56 2. AB/BC = 3/5

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Мы можем выразить AB через BC из второго уравнения:

AB = (3/5) * BC

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

(3/5) * BC + BC = 56

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

3 * BC + 5 * BC = 280

8 * BC = 280

Теперь разделим обе стороны на 8, чтобы найти значение BC:

BC = 280 / 8 BC = 35

Теперь мы можем найти значение AB, используя второе уравнение:

AB = (3/5) * BC AB = (3/5) * 35 AB = 21

Таким образом, сторона AB равна 21 см, а сторона BC равна 35 см.