Question

Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, ділить гіпотенузу на відрізки, один з яких на 11 см більше іншого. Знайдіть гіпотенузу трикутника, якщо катети трикутника відносяться як 6:5

Answer 1

Ответ:

61

Объяснение:

++++++++++++++++++++++

Answer 2

Нехай довжина одного з відрізків, на які ділить гіпотенузу, буде х. Тоді довжина другого відрізка буде х + 11.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. Запишемо цю формулу для нашого трикутника:

6^2x^2 + 5^2(x + 11)^2 = гіпотенуза^2

Спростимо це рівняння:

36x^2 + 25(x + 11)^2 = гіпотенуза^2

Розкриємо квадрати:

36x^2 + 25(x^2 + 22x + 121) = гіпотенуза^2

36x^2 + 25x^2 + 550x + 3025 = гіпотенуза^2

61x^2 + 550x + 3025 = гіпотенуза^2

Таким чином, отримали рівняння для знаходження квадрату гіпотенузи відносно x.

Аби знайти значення гіпотенузи трикутника, потрібно знайти значення x. Для цього рівняння треба вирішити.