Question

Допоможіть з задачею Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівню-ють 2 см і 6 см, а діагональ паралелепіпеда дорівнює11 см. Знайдіть об'єм та площу повної поверхні парале-лепіпеда.​

Answer 1

Ответ:

Sпол=170см²

V=108см³

Объяснение:

∆АСD- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

АС=√(АD²+DC²)=√(2²+6²)=√(4+36)=√40 см

∆АА1С- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

АА1=√(А1С²-АС²)=√(11²-(√40)²)=√(121-40)=

=√81=9см

V=AA1*AD*DC=9*2*6=108см³

Sпол=2(AD*DC+AA1*AD+AA1*DC)=

=2(2*6+9*2+9*6)=2(12+19+54)=2*85=

=170см²

Answer 2

За даними задачі, ми маємо прямокутний паралелепіпед зі сторонами основи 2 см та 6 см, а також діагоналлю, що проходить через паралелепіпед і має довжину 11 см. Щоб знайти об'єм та площу повної поверхні паралелепіпеда, можемо скористатися формулами, які враховують параметри фігури.

1. Обчислення об'єму прямокутного паралелепіпеда: Об'єм паралелепіпеда визначається як добуток його трьох ребер (довжина, ширина та висота). У нашому випадку довжина та ширина становлять 2 см і 6 см відповідно. Знайдемо висоту.

Використаємо теорему Піфагора для знаходження висоти паралелепіпеда за допомогою діагоналі: $$\text{Діагональ}^2 = \text{Довжина}^2 + \text{Ширина}^2 + \text{Висота}^2$$

Підставляємо відомі значення: $$11^2 = 2^2 + 6^2 + \text{Висота}^2$$ $$121 = 4 + 36 + \text{Висота}^2$$ $$\text{Висота}^2 = 121 - 40 = 81$$ $$\text{Висота} = \sqrt{81} = 9$$

Отже, висота паралелепіпеда дорівнює 9 см. Тепер можемо обчислити об'єм: $$\text{Об'єм} = \text{Довжина} \times \text{Ширина} \times \text{Висота} = 2 \times 6 \times 9 = 108 \, \text{см}^3$$

2. Обчислення площі повної поверхні паралелепіпеда: Площа повної поверхні паралелепіпеда складається з площі його основ та площі бокових граней.

Площа основ паралелепіпеда: $$\text{Площа} = \text{Довжина} \times \text{Ширина} = 2 \times 6 = 12 \, \text{см}^2$$

Площа бокової поверхні (їх у паралелепіпеді чотири): $$\text{Площа} = 2 \times (\text{Довжина} \times \text{Висота} + \text{Ширина} \times \text{Висота}) = 2 \times (2 \times 9 + 6 \times 9) = 2 \times (18 + 54) = 2 \times 72 = 144 \, \text{см}^2$$

Тепер обчислимо повну площу поверхні: $$\text{Повна площа поверхні} = 2 \times (\text{Площа основи} + \text{Площа бокових граней}) = 2 \times (12 + 144) = 2 \times 156 = 312 \, \text{см}^2$$

Отже, об'єм паралелепіпеда дорівнює 108 кубічних сантиметрів, а площа його повної поверхні становить 312 квадратних сантиметрів.