Question

Доведіть що в рівнобедреному трикутнику дві висоти рівні​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Побудуємо рівнобедрений трикутник АВС з підставою АВ. Проведемо висоти АД і ВЕ.

Розглянемо трикутники АСД і ВСЕ

AC=BC (як бічні сторони рівнобедреного трикутника), кут АСВ - загальний, кути АДС=ВЕС=90 (так як АД і ВЕ висоти).

Сума кутів трикутника дорівнює 180 градусам.

У трикутнику АСД кут САД=180 - (АДС+АСВ)=180 - 90-АСВ=90-АСВ градусів.

У трикутнику ВСЕ кут СВЕ=180 - (ВЕС+АСВ)=180-90-АСВ=90-АСВ градусів.

Значить:кути САД=СВЕ.

Отже, трикутники АСД і ВСЕ рівні (по стороні і двом прилеглим до неї кутах).

Так як трикутники АСД і ВСЕ рівні то і відповідні сторони рівні: АД=ВЕ.

Answer 2

У рівнобедреному трикутнику дві сторони є рівними, тобто дві з трьох сторін трикутника мають однакову довжину. Нехай ці сторони позначені як "a". Також в рівнобедреному трикутнику висоти, проведені з вершини до основи, будуть перпендикулярними до основи і розділяють трикутник на дві рівні півтрикутники.

Оскільки ми маємо два такі самі півтрикутники у рівнобедреному трикутнику, то ми можемо порівняти їх.

Подивимось на один із таких півтрикутників. Один його бік це основа трикутника, інший бік - висота, а гіпотенуза - одна зі сторін трикутника "a". Оскільки цей півтрикутник є прямокутним, за теоремою Піфагора маємо:

a^2 = (1/2 * основа)^2 + висота^2

Позначимо висоту як "h" і основу як "b". Також враховуючи, що бічна сторона "a" рівна, ми можемо записати:

a^2 = (1/2 * b)^2 + h^2

Поділимо обидві сторони на 1/4:

4 * a^2 = b^2 + 4 * h^2

4 * h^2 = 4 * a^2 - b^2

h^2 = a^2 - (b^2 / 4)

h = √(a^2 - (b^2 / 4))

Тепер ми можемо розглянути інший півтрикутник, де основа залишається та ж, але висота і гіпотенуза є такими ж як в попередньому півтрикутнику. Отже, друга висота також буде дорівнювати "h".

Таким чином, ми довели, що в рівнобедреному трикутнику обидві висоти є рівними: h = h.