Question

3. В окружности с центром О проведен диаметр KM-14,4см, пересекающий хорду BD в точке А, причем А середина хорды. Угол между диаметром и радиусом равен 30° Найдите длину хор-ды BD и периметр двор​

Answer 1

Ответ: 21,6 см

Объяснение:

Соединив концы хорды с центром окружности, получим ∆ ВОD.

BO=DO=R => ∆ ВОD – равнобедренный.

R=d/2=14,4:2=7,2 (см)

Точка А - середина хорды, поэтому ОМ - медиана ∆ ВОD, =>

ОМ - высота и биссектриса   равнобедренного  ∆ ВОD.

Тогда угол ВОD=2•30°=60°, =>

углы при основании BD=60°.

Треугольник ВОD- равносторонний. ВD=DO=BO=R

BD=7,2 см

Р(∆ DBO)=3•7,2=21,6 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами окружностей и треугольников.

1. Длина хорды BD: Из условия задачи известно, что А является серединой хорды BD. Тогда, по свойству серединной перпендикуляра, диаметр KM является высотой треугольника ABK, а значит, треугольник ABK является прямоугольным. Также известно, что угол между диаметром и радиусом равен 30°. Тогда, так как диаметр является гипотенузой прямоугольного треугольника, угол между диаметром и катетом равен 30°. Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник ABK с углом 30° и гипотенузой 14,4 см. Нам необходимо найти длину катета BD.

Применим тригонометрическую функцию синуса: sin(30°) = BD / 14,4 0,5 = BD / 14,4

BD = 0,5 * 14,4 BD = 7,2 см

Таким образом, длина хорд