Question

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Найти расстояние между прямыми АА1 и СС1, если ВС1=8 мм, DD1=5 мм, А1В1=6 мм.​

Answer 1

Объяснение:

Т.к. противолежащие ребра равны, получается AB=CD=1, AA1=DD1=2. По теореме Пифагора: AD1=√(1²+2²)=√5. Аналогично СD1=√5. AC=√(1²+1²)=√2. Рассмотрим ΔACD1: Он равнобедренный, т.к. AD1=CD1=√5. Соответственно , высота этого треугольника (назовем её D1M), проведенная к основанию АС и будет являться искомым расстоянием от точки D1. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой, поэтому AM=CM=(√2)/2. Теперь по т. Пифагора можно найти катет D1M ΔD1MA: D1M=√(AD1²-AM²)=√((√5)²-((√2)/2)²)=√(5-1/2)=√4.5

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Возьмем треугольник ВСС1. Поскольку BC1 = 8 мм, а CC1 = 5 мм, то можно вычислить длину стороны ВС:

ВС = √(ВС1^2 - CC1^2) = √(8^2 - 5^2) = √(64 - 25) = √39 мм.

Аналогично, можно найти длину стороны А1С:

А1С = √(А1В1^2 - ВС^2) = √(6^2 - (√39)^2) = √(36 - 39) = √(-3 мм.

Таким образом, расстояние между прямыми АА1 и СС1 равно √3 мм.