Question

Дано коло з центром O і його діаметри AB і CD. Визначте периметр трикутника AOD, якщо CB = 13 см, AB = 49 см.

Answer 1

Відповідь:

Це буде 62 см

Пояснення:

Оскільки Ao та Od - радіуси, то вони дорівнюють 49 см (діаметр-2радіуси).

Оскільки Cb=Ad (приймемо цей факт без обґрунтувань), то

периметр трикутника AOD = 49+13=62 см

Answer 2

Периметр трикутника aod складається з суми довжин його сторін.

Створимо трикутник aod, використовуючи діаметр cd.

Оскільки центр кола o розташований на прямій, що проходить через хорду cd і місце їх перетину позначимо як е, то oе буде перпендикулярно до cd.

Оскільки аб - діаметр кола, а cd - його хорда, то aе = еd = ab / 2.

Так як cb = 13 см і ae = ab / 2, то співвідношення cb / ae = 13 / (ab / 2).

ab = 49 см, тому ae = 49 / 2 = 24.5 см.

Тепер можемо розрахувати cb / ae: cb / ae = 13 / 24.5 ≈ 0.53.

Трикутник aod є прямокутним трикутником, оскільки його вершини лежать на окружності кола.

Тоді теорема Піфагора дозволяє нам знайти довжину сторони ad.

ad² = ao² + od².

Так як oе - перпендикуляр, то ao² = ad² + oe².

Якщо oе = ab / 2 = 24.5 см, то ad² = ao² - oe² = (ab / 2)² - (ab / 2)² = (49 / 2)² - (24.5)².

Розрахуємо це значення: ad² = (24.5)² ≈ 10 502.25 см².

Тоді ad = √(ad²) ≈ √(10 502.25) ≈ 102.47 см.

Так як трикутник aod є прямокутним, то довжини його сторін можна знайти за допомогою теореми Піфагора.

Трикутник aod: ao = ad ≈ 102.47 см, od = ae ≈ 24.5 см, ad = √(ao² + od²) ≈ √(102.47² + 24.5²) ≈ 103.03 см.

Отже, периметр трикутника aod складається з суми довжин його сторін:

Периметр = ao + od + ad ≈ 102.47 см + 24.5 см + 103.03 см ≈ 229 см.

Отже, периметр трикутника aod становить близько 229 см.