Question

2. Точки В (8; – 3) и Д (-2; — 5) являются концами диаметра окружности. Найдите:а) (2 балла) координаты центра окружностиб) [1 балл) длину радиуса окружностив) (1 балл) составьте уравнение данной окружности.​

Answer 1

Ответ:

a)  О(3;-4)      R=OD(-5;-1)    б)  R=\sqrt(26)

b)  (x-3)2+(y+4)2=26

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно помнить, что диаметр окружности - это линия, соединяющая центр окружности с любой точкой на окружности. Это значит, что центр окружности (h, k) находится по середине между точками A и D.

1. Координаты центра окружности

Координаты центра окружности (h, k) можно найти, используя среднее арифметическое координат точек A и D:

h = (xA + xD) / 2 = (8 + -2) / 2 = 4

k = (yA + yD) / 2 = (-3 + -5) / 2 = -4

Таким образом, координаты центра окружности равны (4, -4).

2. Длина радиуса окружности

Длина радиуса окружности (r) можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

r = sqrt((xD - xA)^2 + (yD - yA)^2) = sqrt((-2 - 8)^2 + (-5 - (-3))^2) = sqrt(68)

Таким образом, длина радиуса окружности равна sqrt(68).

3. Уравнение окружности

Уравнение окружности с центром в точке (h, k) и радиусом r имеет вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Подставляя значения центра и радиуса, получаем уравнение окружности:

(x - 4)^2 + (y + 4)^2 = 68

Это уравнение окружности, которую искали.