Question

Установите соответствие: Радиус окружности, описанной около правильного четырёхугольника равен 6 см. А) Найдите радиус, вписанной окружности этого же четырёхугольника. Б) Найдите периметр данного четырёхугольника. В) Найдите площадь данного четырёхугольника. Г) Найдите сторону треугольника, вписанного в данную окружность. А. 6 B. 18 C. 3√2 D. 2√3 E. 12√2 F. 72 G. 86 H. 6√3 1____________2_____________3____________4______________ (Напротив каждой цифры нужно поставить соответствующую букву)

Answer 1

Ответ:

Правильный четырехугольник - это квадрат.

Радиус вписанной в него окружности равен половине стороны. ⇒

а=2r

P=4•2r=8r

C=2πr

P/C=8r/2πr=4/π, и это величина для квадрата постоянная.

По данным задачи:

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата.

Тогда диагональ квадрата 2•R=12√2

Сторона квадрата – катет равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 12√2 и острыми углами 45°

а=12√2•sin45°=6√2•√2:2=12

Р=4•12=48

Радиус вписанной окружности r=12:2=6

С=2•p•6=12π

Answer 2

А) Найдите радиус, вписанной окружности этого же четырёхугольника. Радиус вписанной окружности четырехугольника можно найти, используя следующую формулу: r = R * cos(π/4), где R - радиус описанной окружности, а π - число Пи. Подставим известные значения: r = 6 * cos(π/4) Вычисляем cos(π/4) ≈ 0,7071 r ≈ 6 * 0,7071 ≈ 4,2426 Ответ: Радиус вписанной окружности примерно равен 4,2426 см.

Б) Найдите периметр данного четырёхугольника. Периметр четырехугольника можно найти, сложив длины его сторон. Поскольку четырехугольник является правильным, все его стороны равны. Известно, что радиус описанной окружности равен 6 см, значит, все его стороны равны 6 см. Периметр четырехугольника равен 6 + 6 + 6 + 6 = 24 см. Ответ: Периметр данного четырёхугольника равен 24 см.

В) Найдите площадь данного четырёхугольника. Площадь правильного четырехугольника можно найти, используя следующую формулу: S = a^2, где a - длина стороны четырехугольника. Поскольку четырехугольник является правильным, все его стороны равны 6 см. S = 6^2 = 36 см^2 Ответ: Площадь данного четырёхугольника равна 36 см^2.

Г) Найдите сторону треугольника, вписанного в данную окружность. Сторона треугольника можно найти, используя следующую формулу: a = 2r, где a - сторона треугольника, r - радиус вписанной окружности. Из предыдущего задания мы уже знаем, что радиус вписанной окружности примерно равен 4,2426 см. a = 2 * 4,2426 ≈ 8,484 см. Ответ: Сторона треугольника, вписанного в данную окружность, примерно равна 8,484 см.

Итак, ответы: А) 4,2426 Б) 24 В) 36 Г) 8,484