Question

Знайдіть довжину кола, описаного навколо правильного трикутника (вписаного в правильний трикутник),якщо його периметр дорівнює 18√3 см Дам 10 балів​

Answer 1

Периметр треугольника 18√3, поэтому его сторона равна a = 18√3 / 3 = 6√3 см.

Радиус вписанной окружности: r = √3/6 · a = √3/6 · 6√3 = 3 см.

Радиус описанной окружности: R = √3/3 · a = √3/3 · 6√3 = 6 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо довжину сторони вписаного трикутника. Правильний трикутник складається з трьох рівних сторін, тому його периметр дорівнює 18√3 см. Отже, довжина однієї сторони правильного трикутника дорівнює (18√3 см) / 3 = 6√3 см.

Вписаний в правильний трикутник трикутник також є правильним, тому його сторони також рівні. Нехай довжина сторони вписаного трикутника дорівнює х см. Тоді, за теоремою Піфагора, ми можемо записати наступну рівність:

(6√3)² = х² + (х/2)²

36 * 3 = х² + (х/2)²

108 = х² + (х²/4)

108 = (5/4)х²

х² = (108 * 4) / 5

х² = 432 / 5

х² = 86.4

х ≈ √86.4

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони вписаного трикутника, ми можемо знайти довжину кола, описаного навколо нього. Довжина кола обчислюється за формулою:

L = 2πr

де L - довжина кола, r - радіус кола.

Радіус кола дорівнює половині довжини сторони вписаного трикутника, тому радіус r ≈ √86.4 / 2 = √(86.4 / 4) = √(21.6) ≈ 4.64 см.

Тоді, довжина кола L = 2π * 4.64 ≈ 29.14 см.

Отже, довжина кола, описаного навколо правильного трикутника, який вписаний в правильний трикутник з периметром 18√3 см, дорівнює приблизно 29.14 см.