Question

30 баллов. Геометрия. Срочно. №2 а)АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (-5;4) и В(7;2). b) (2 балла) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а). Не пишите спам, уважительная просьба. Сразу буду жалобы на спам кидать.

Answer 1

Ответ:

Диаметр АВ , значит его середина - центр окружности - точка О .

$x_{O}=\dfrac{x_{A}+x_{B}}{2}=\dfrac{-5+7}{2}=1\ \ ,\ \ \ y_{O}=\dfrac{y_{A}+y_{B}}{2}=\dfrac{4+2}{2}=3\\\\\\\boxed{\ O(\ 1\ ;\ 3\ )\ }\\\\\\b)\ \ d=|AB|=\sqrt{(7+5)^2+(2-4)^2}=\sqrt{148}=2\sqrt{37}\ \ \Rightarrow \ \ \ R=\sqrt{37}\\\\\\\boxed{\ (x-1)^2+(y-3)^2=37\ }$

Answer 2

Решение задачи по геометрии

a) Нахождение координат центра окружности

Для нахождения координат центра окружности, используем свойство диаметра, которое гласит, что середина диаметра является центром окружности.

Для нахождения координат центра окружности, мы можем использовать среднее арифметическое координат точек А и В.

Координаты центра окружности (x₀, y₀) можно найти следующим образом:

x₀ = (x₁ + x₂) / 2 y₀ = (y₁ + y₂) / 2

Где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек А и В соответственно.

Теперь мы можем подставить значения координат точек А(-5, 4) и В(7, 2) в формулу и найти координаты центра окружности.

x₀ = (-5 + 7) / 2 = 2 / 2 = 1 y₀ = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, координаты центра окружности равны (1, 3).

b) Запись уравнения окружности

Уравнение окружности можно записать в виде:

(x - x₀)² + (y - y₀)² = r²

где (x₀, y₀) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Мы уже нашли координаты центра окружности (1, 3), остается найти радиус окружности r.

Радиус окружности можно найти по формуле:

r = AB / 2

где AB - длина диаметра. Длина диаметра можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:

AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Подставим координаты точек А(-5, 4) и В(7, 2) в формулу и найдем длину диаметра.

AB = √((7 - (-5))² + (2 - 4)²) = √(12² + (-2)²) = √(144 + 4) = √148 ≈ 12.165

Теперь, найдем радиус окружности:

r = AB / 2 ≈ 12.165 / 2 ≈ 6.083

Теперь мы можем записать уравнение окружности, используя найденные значения:

(x - 1)² + (y - 3)² = (6.083)²

Ответ:

a) Координаты центра окружности: (1, 3)

b) Уравнение окружности: (x - 1)² + (y - 3)² = 37.007289