Question

Найдите площадь трапеции вершины которой имеют координаты (3;1) (7;1) (7;7) (9;7)​СРОЧНО!!!

Answer 1

По заданным координатам видно, что основания трапеции - это отрезки АВ и СД (у них равны ординаты).

Находим высоту трапеции H = 7-1 = 6.

Средняя линия L трапеции равна:

L = (7-3) + (9-7)/2 = (4+2)/2 = 3.

Ответ: S = 6*3 = 18 кв.ед.

Если дана фигура с координатами, по которым сразу нельзя определить параметры для вычисления площади, то  можно применить формулу:

Пусть (х1, y1), (x2, у2), …, (хN,уN) —координаты вершин заданного многоугольника в порядке обхода по или против часовой стрелки. Тогда его ориентированная площадь S будет равна:

S = (1/2)*(x1*y2-y1*x2+x2*y3-y2*x3+...+xn*y1-yn*x1).

Для трапеции также можно применить метод деления на треугольники.

По координатам определить длины сторон треугольников, а потом по формуле Герона найти площадь.

Answer 2

Для вычисления площади трапеции, заданной координатами вершин, можно воспользоваться следующей формулой:

S = (b1 + b2) * h / 2,

где b1 и b2 - длины оснований трапеции, а h - высота трапеции (расстояние между основаниями).

Для нахождения длины оснований b1 и b2 можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух вершин трапеции.

Найдем длины оснований: b1 = √((7 - 3)^2 + (1 - 1)^2) = √(4^2 + 0^2) = √16 = 4, b2 = √((9 - 7)^2 + (7 - 7)^2) = √(2^2 + 0^2) = √4 = 2.

Также найдем высоту, которую можно рассчитать по формуле: h = |y2 - y1| = |7 - 1| = 6.

Теперь можем вычислить площадь трапеции: S = (4 + 2) * 6 / 2 = 6 * 6 / 2 = 36 / 2 = 18.

Площадь трапеции равна 18 квадратных единиц.