Question

2 задания.. заранее спасибо! 1) Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 2 - корень 3 и 2 + корень 3.2)Точка С – середина отрезка АВ, А(–4; 3), С(2; 1). Найдите координаты точки В.

Answer 1

1) Решение:

х₁ = 2√3

х₂ = 2 + √3

Эти значения переводят в 0, значит уравнение выглядит как

(х - 2√3)(х - (2 + √3)) = 0

(х - 2√3)(х - 2 - √3) = 0

Ответ: (х - 2√3)(х - 2 - √3) = 0

2) Решение:

С - середина. Тогда

С((х₁ + х₂)/2; (y₁ + y₂)/2)

(х₁ + х₂)/2 = 2

(y₁ + y₂)/2 = 1

x₁ = -4

y₁ = 3

Подставим

(-4 + х₂)/2 = 2

(3 + y₂)/2 = 1

-4 + x₂ = 4

3 + y₂ = 2

x₂ = 8

y₂ = -1

B(8; -1)

Ответ: B(8; -1)

Answer 2

1) Чтобы составить квадратное уравнение с заданными корнями, мы можем использовать формулу (x - a)(x - b) = 0, где a и b - корни уравнения.

В данном случае, заданные корни - 2 - √3 и 2 + √3.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

(x - (2 - √3))(x - (2 + √3)) = 0

Раскрывая скобки, получаем:

(x - 2 + √3)(x - 2 - √3) = 0

Раскрываем скобки:

x^2 - 2x - √3x - 2x + 4 + 2√3 + √3x - 2√3 - 3 = 0

Упрощаем:

x^2 - 4x + 1 = 0

Таким образом, квадратное уравнение с заданными корнями равно x^2 - 4x + 1 = 0.

2) Чтобы найти координаты точки В, мы можем использовать формулу для нахождения середины отрезка:

x_середина = (x_А + x_В) / 2 y_середина = (y_А + y_В) / 2

В данном случае, координаты точки А равны (-4, 3), координаты точки С равны (2, 1).

Подставляем значения в формулу:

x_середина = (-4 + x_В) / 2 2 = (-4 + x_В) / 2

Умножаем обе части уравнения на 2:

4 = -4 + x_В

Переносим -4 на другую сторону:

8 = x_В

Таким образом, x-координата точки В равна 8.

Аналогично, для y-координаты:

y_середина = (3 + y_В) / 2 1 = (3 + y_В) / 2

Умножаем обе части уравнения на 2:

2 = 3 + y_В

Переносим 3 на другую сторону:

-1 = y_В

Таким образом, y-координата точки В равна -1.

Итак, координаты точки В равны (8, -1).