Question

Срочно!!! У прямокутному трикутнику АМК <M = 90°, AD – бісектриса трикутника, АД=12см,MAK = 60°. Знайдіть довжину катета МК, якщо KD = 4 см.​

Answer 1

Объяснение:

))))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Для розв'язання цього завдання нам знадобиться використати теорему синусів та властивості бісектриси трикутника.

Властивості бісектриси трикутника

Бісектриса трикутника ділить протилежний йому кут на два рівні кути. В даному випадку, бісектриса AD ділить кут MAK на два рівні кути, тому кут MAD = KAD = 30°.

Використання теореми синусів

Теорема синусів говорить нам, що в будь-якому трикутнику співвідношення між довжинами сторін та синусами протилежних кутів є постійним. Застосуємо цю теорему до трикутника MAD.

За теоремою синусів маємо: AD / sin(MAD) = MD / sin(AMD)

Знаходження довжини катета MK

Ми знаємо, що AD = 12 см, KD = 4 см, а кут MAD = 30°. Нам потрібно знайти довжину катета MK.

Застосуємо теорему синусів до трикутника MAD: 12 / sin(30°) = MD / sin(AMD)

Застосуємо теорему синусів до трикутника MKD: 4 / sin(AMD) = MD / sin(30°)

Знаходження довжини катета MK (продовження)

Тепер ми можемо об'єднати два рівняння, щоб знайти довжину катета MK.

За теоремою синусів маємо: 12 / sin(30°) = 4 / sin(AMD)

Ми знаємо, що sin(30°) = 1/2, тому: 12 / (1/2) = 4 / sin(AMD)

Спростимо: 24 = 4 / sin(AMD)

Помножимо обидві сторони на sin(AMD): 24 * sin(AMD) = 4

Розділимо обидві сторони на 4: 6 * sin(AMD) = 1

Розділимо обидві сторони на 6: sin(AMD) = 1/6

Тепер ми можемо знайти sin(AMD) за допомогою оберненої функції синуса: AMD = arcsin(1/6)

Використовуючи калькулятор, отримуємо: AMD ≈ 9.59°

Тепер, ми можемо використати теорему синусів для трикутника MKD, щоб знайти довжину катета MK: 4 / sin(9.59°) = MK / sin(30°)

Застосуємо теорему синусів: MK = (4 * sin(30°)) / sin(9.59°)

Використовуючи калькулятор, отримуємо: MK ≈ 8.07 см

Таким чином, довжина катета MK приблизно дорівнює 8.07 см.