Question

До кола із центром О провели дотичну АВ (В – точка дотику). Знайдіть радіус кола, якщо АВ = 8 см і  ОAВ = 45°.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Поэтому ∠ABO=90°

ΔOBC - равнобедренный (ОС=ОВ, как радиусы), поэтому ∠OBC=∠OCB=35°.

∠ABC = ∠ABO-∠OBC = 90°-35° = 55°

Ответ: 55°.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі спершу потрібно зрозуміти, що дотична до кола в точці дотику утворює прямокутний трикутник з радіусом кола. Тому, якщо дотична AB має довжину 8 см і кут AOB дорівнює 45 градусам, ми можемо використовувати властивості прямокутного трикутника, щоб знайти радіус кола .

1. У прямокутному трикутнику сума кутів дорівнює 180 градусам. Отже, кут AOB дорівнює 45 градусам, а кут BAO дорівнює 45 градусам, оскільки вони є доповненням один одного в прямокутному трикутнику.

2. Використовуючи властивості прямокутного трикутника, ми можемо записати, що косинус кута AOB дорівнює відношенню довжини дотичної AB до радіусу кола, а косинус кута BAO також дорівнює відношенню довжини дотичної AB до радіусу кола.

3. Тому, ми можемо записати два рівняння: cos(45) = AB / r і cos(45) = AB / r, де AB = 8 см, а r - це радіус кола, якого ми шукаємо.

4. Розв'язуючи ці рівняння, ми отримуємо, що r = AB / cos(45) = 8 / cos(45).

5. Використовуючи таблиці тригонометричних функцій, ми знаходимо, що cos(45) = √2 / 2. Тому, радіус кола дорівнює r = 8 / (√2 / 2) = 2√2 см.

Отже, радіус кола, до якого проведено дотичну AB з довжиною 8 см і кутом AOB 45 градусів, дорівнює 2√2 см.