Question

Знайти площу прямокутного трикутника з гіпотенузою 12 см у якого один з кутів дорівнює 60°​

Answer 1

Ответ:

Інший кут = 30°

Катет, що лежить проти кута 30° дорівнює ½ гіпотенузи = 6 см

Інший катет = √(12²-6²) = √108

Площа дорівнює ab/2 = 6*√108/2 = 3√108 = 18√3

В: 18√3 см²

Answer 2

Для знаходження площі прямокутного трикутника з відомою гіпотенузою і одним з кутів, необхідно використовувати тригонометричні функції, зокрема, синус і косинус. Ваша задача полягає в тому, щоб знайти довжини обох катетів (сторін) трикутника.

Дано: Гіпотенуза (c) = 12 см Один з кутів (60°)

Позначимо інші сторони трикутника як a і b, де a - це прилегла сторона до кута 60°, а b - це інша прилегла сторона. Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження цих сторін:

1. Косинус кута дорівнює прилеглій стороні поділеній на гіпотенузу: cos(60°) = a / 12

2. Тепер знайдемо a: a = 12 * cos(60°)

3. Синус кута дорівнює іншій прилеглій стороні поділеній на гіпотенузу: sin(60°) = b / 12

4. Знайдемо b: b = 12 * sin(60°)

Тепер, коли ми знайшли довжини обох катетів a і b, можемо знайти площу прямокутного трикутника, використовуючи формулу для площі трикутника:

Площа = (1/2) * a * b

Підставимо значення a і b в цю формулу:

Площа = (1/2) * (12 * cos(60°)) * (12 * sin(60°))

Послідовний розрахунок:

Площа = (1/2) * (12 * 0.5) * (12 * √3/2) Площа = (1/2) * 6 * 6 * √3 Площа = 18 * √3

Отже, площа прямокутного трикутника з гіпотенузою 12 см і одним з кутів 60° дорівнює 18 * √3 квадратних сантиметрів.