Question

Найдите диагонали ромба, если одна сторона больше другой в два раз, а площадь ромба равна 64см^2

Answer 1

Ответ:

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Пусть одна диагональ х ; тогда вторая диагональ - 2х.

Уравнение: 64 = 1/2 * х * 2х

64 = х^2

х = 32

Одна диагональ 32 см; вторая 2 * 32 = 64см

Answer 2

Для того чтобы найти диагонали ромба, если известно, что одна сторона больше другой в два раза, а площадь ромба равна 64 квадратным сантиметрам, давайте воспользуемся формулами для нахождения диагоналей.

1. Площадь ромба (S) можно найти по следующей формуле: S = (d1 * d2) / 2,

где d1 и d2 - диагонали ромба.

2. Если одна сторона ромба (a) больше другой (b) в два раза, то можно записать: a = 2b.

3. Также известно, что площадь ромба равна 64 квадратным сантиметрам: S = 64.

Теперь у нас есть два уравнения для ромба: одно, связанное с отношением сторон, и другое, связанное с площадью.

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала найдем выражение для диагоналей ромба из уравнения площади:

S = (d1 * d2) / 2.

Подставим значение площади (S = 64):

64 = (d1 * d2) / 2.

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

2 * 64 = d1 * d2, 128 = d1 * d2.

Теперь давайте используем информацию о соотношении сторон. Если одна сторона (a) больше другой (b) в два раза, то мы можем записать:

a = 2b.

Теперь мы знаем, что a = 2b, и можем выразить a через b:

a = 2b.

Теперь мы можем записать площадь ромба через сторону b:

S = a * b, 64 = 2b * b, 64 = 2b^2.

Теперь решим это уравнение для b:

2b^2 = 64.

Разделим обе стороны на 2:

b^2 = 32.

Извлечем квадратный корень:

b = √32.

Теперь, когда мы знаем значение b, можем найти a, используя отношение сторон:

a = 2b, a = 2√32.

Теперь у нас есть значения сторон a и b, и мы можем найти диагонали ромба, используя площадь и формулу для площади:

d1 * d2 = 128, d1 * 2√32 = 128.

Теперь разделим обе стороны на 2√32, чтобы найти d1:

d1 = 128 / (2√32).

Теперь у нас есть значение d1, и мы можем найти d2, используя формулу площади:

d2 = 128 / d1.

Теперь можно вычислить числовые значения d1 и d2:

d1 ≈ 8, d2 ≈ 16.

Итак, длины диагоналей ромба при заданных условиях равны приближенно 8 сантиметров и 16 сантиметров.