Question

Найти косинус угла В треугольника АВС, если А (2; -4; 2), В (3; 3; 3), C (4; 0; 1).

Answer 1

Ответ:

$cos < b = \frac{11 \sqrt{6} }{51}$

Объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Чтобы найти косинус угла В в треугольнике ABC, где A(2; -4; 2), B(3; 3; 3), C(4; 0; 1), можно использовать теорему косинусов.

Сначала нужно вычислить длины сторон треугольника. Для этого используем формулу длины отрезка в трехмерном пространстве:

AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
BC = sqrt((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2 + (z3 - z2)^2)
AC = sqrt((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2 + (z3 - z1)^2)

Подставляем координаты точек A, B и C:

AB = sqrt((3 - 2)^2 + (3 - (-4))^2 + (3 - 2)^2) = sqrt(1 + 25 + 1) = sqrt(27)
BC = sqrt((4 - 3)^2 + (0 - 3)^2 + (1 - 3)^2) = sqrt(1 + 9 + 4) = sqrt(14)
AC = sqrt((4 - 2)^2 + (0 - (-4))^2 + (1 - 2)^2) = sqrt(4 + 16 + 1) = sqrt(21)

Теперь, когда у нас есть длины сторон, мы можем использовать формулу косинуса угла в треугольнике:

cos(B) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

Подставляем вычисленные значения длин сторон:

cos(B) = (sqrt(27)^2 + sqrt(14)^2 - sqrt(21)^2) / (2 * sqrt(27) * sqrt(14))

Это и есть косинус угла B в треугольнике ABC , .