Question

навколо рівносторонього трикутника описано коло, радіусом 15 см. знайти радіус кола, вписаного в цей трикутник​

Answer 1

Ответ:7.5

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, потрібно виконати декілька кроків.

1. Спочатку, враховуючи, що сторона рівностороннього трикутника дорівнює √3 * a, де a - довжина сторони рівностороннього трикутника, можна записати a = 15 см / √3 .

2. Далі, розраховуємо площу рівностороннього трикутника за формулою S = (a^2 * √3) / 4. Підставляючи значення a, отримаємо S = (15^2 * √3) / 4 = 135√3 см^2 .

3. Наступним кроком є обчислення радіусу вписаного кола. Для цього використовуємо формулу радіусу вписаного кола в трикутнику: r = (abc) / (4S), де a, b, c - сторони трикутника, а S - площа трикутника. У рівностороннього трикутника всі сторони однакові, тому a = b = c = a. Підставляючи значення, отримаємо r = (a^3 * √3) / (4 * 135√3) = a / (4 * √3) = 15 / (4 * √3) = 1.5 см .

Отже, радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, дорівнює 1.5 см.

Answer 3

Я можу допомогти вам знайти відповідь на ваше питання.

Навколо рівносторонього трикутника описано коло, радіусом 15 см. Знайти радіус кола, вписаного в цей трикутник.

Розв'язання:

Радіус R кола, описаного навколо рівностороннього трикутника, можна обчислити за формулою:

$$R = \frac{a}{2\sin{\frac{\pi}{n}}}$$

де a - сторона рівностороннього трикутника, n - кількість сторін трикутника.

Отже, якщо a = 15 см і n = 3, то маємо:

$$R = \frac{15}{2\sin{\frac{\pi}{3}}} = \frac{15}{2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{15}{\sqrt{3}} \approx 8,66 \text{ см}$$

Радіус r кола, вписаного в рівносторонній трикутник, можна обчислити за формулою:

$$r = \frac{a}{2\tan{\frac{\pi}{n}}}$$

Отже, якщо a = 15 см і n = 3, то маємо:

$$r = \frac{15}{2\tan{\frac{\pi}{3}}} = \frac{15}{2\cdot\sqrt{3}} \approx 4,33 \text{ см}$$

Відповідь: Радіус кола, описаного навколо рівностороннього трикутника, дорівнює 8,66 см, а радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, дорівнює 4,33 см.