Question

сума внутрішніх кутів многокутника удвічі більша від суми його зовнішніх кутів. скільки сторін має многокутник? будь ласка допоможіть​

Answer 1

Ответ:

n = 6

Объяснение:

Многокутник є опуклим

За формулою суми внутрішніх кутів опуклого многокутника:

$S = 180^{\circ}(n - 2)$

$n -$ кількість сторін многокутника, $n \in \mathbb N; n > 2$

За теоремою сума зовнішніх кутів опуклого многокутника 360°.

За умовою задачі:

S = 2 * 360°

180°(n - 2) = 4 * 180°|:(180°)

n - 2 = 4

n = 6

Answer 2

Щоб знайти кількість сторін многокутника за умови, що сума внутрішніх кутів многокутника удвічі більша від суми його зовнішніх кутів, спочатку визначимо співвідношення між внутрішніми і зовнішніми кутами.

Для цього використаємо формулу суми кутів випуклого многокутника, де n - кількість сторін многокутника:

Сума внутрішніх кутів = (n-2) * 180 градусів Сума зовнішніх кутів = 360 градусів

За умовою задачі:

Сума внутрішніх кутів = 2 * сума зовнішніх кутів

Підставимо дані у формулу:

(n-2) * 180 = 2 * 360

Розкриємо дужки:

180n - 360 = 720

Перенесемо -360 на інший бік:

180n = 1080

Поділимо обидві частини на 180:

n = 6

Отже, многокутник має 6 сторін.