Question

На осі аплікат знайдіть точку А, рівновіддалену від точок В(-2;3;5) і С(3;-5;1)

Answer 1

Ответ:

А(0;0;3/8)

Объяснение:

На оси аппликат найдите точку А, равноудаленную от точек В(-2;3;5) и С(3;-5;1)

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

Раз она лежит на оси аппликат, то ее координаты равны: А(0;0;z).

Формула расстояния между точками:

$\displaystyle d = \sqrt{(x_2 -x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2 }$

Точки В и С равноудалены от точки А, следовательно расстояния АВ и AС равны.

$\displaystyle \sqrt{( - 2 - 0) {}^{2} + (3 - 0) {}^{2} + (5 - z) {}^{2} } = \sqrt{(3 - 0) {}^{2} + ( - 5 - 0) {}^{2} +( 1 - z) {}^{2} }$

Т.к. обе стороны неотрицательные, то мы сможем их возвести в квадрат. Тогда решение будет выглядеть следующим образом:

(-2 - 0)² + (3 - 0)² + (5 - z)² = (3 - 0)² + (-5 - 0)² + (1-z)²

4 + 9 + 25 - 10z + z² = 9 + 25 + 1 - 2z + z²

Приведем подобные слагаемые и получим:

3 -8z = 0

-8z = -3

z ≈ 3/8

#SPJ1

Answer 2

Для пошуку точки А, яка рівновіддалена від точок В(-2;3;5) і С(3;-5;1), ми можемо скористатися формулою середньої точки. Ця формула дозволяє знайти точку, яка знаходиться на середині відрізка між двома заданими точками.

Формула середньої точки: A = (B + C) / 2

Де A - координати шуканої точки, B - координати першої заданої точки, C - координати другої заданої точки.

Давайте застосуємо цю формулу для нашої задачі.

Координати точки В: B(-2;3;5) Координати точки С: C(3;-5;1)

Підставимо ці значення у формулу: A = (B + C) / 2 = ((-2;3;5) + (3;-5;1)) / 2 = (1;-2;6) / 2 = (1/2; -1; 3)

Отже, точка А, яка рівновіддалена від точок В(-2;3;5) і С(3;-5;1), має координати A(1/2; -1; 3).