Question

На сторонах АВ и ВС треугольника ABC отметили точки К и М так, что АК:КВ=3:4 , АМ:МС=7:2. Разложить векторы BC, KC, BM, KM по базису (m;n), где AK=m, MA=n.

Answer 1

На сторонах АВ и ВС треугольника ABC отметили точки К и М так, что АК:КВ=3:4 ,  АМ:МС=7:2. Разложить векторы BC, KC, BM, KM по базису (m;n), где AK=m, MA=n.

Объяснение:

На сторону АВ приходится 3+4=7 частей, сторону АС- 9 частей.

1) Вектор ВС=( по правилу разности )= АС- АВ= $-\frac{9}{7}MA -\frac{7}{3} AK$ =$-\frac{9}{7}n -\frac{7}{3} m$ .

2) Вектор КС=( по правилу разности )= АС- АК= $-\frac{9}{7}MA - AK$ =$-\frac{9}{7}n -m$ .

3) Вектор ВМ=( по правилу разности )= АМ- АВ= $-MA -\frac{7}{3} AK$ =$-n -\frac{7}{3} m$ .

3) Вектор КМ=( по правилу разности )= АМ- АК= $-MA- AK$ =$-n - m$ .

Answer 2

Для начала, найдем векторы AB и AC:

AB = B - A = (x2 - x1, y2 - y1) = (x2 - 0, y2 - 0) = (x2, y2)

AC = C - A = (x3 - x1, y3 - y1) = (x3 - 0, y3 - 0) = (x3, y3)

Теперь найдем вектор BC:

BC = C - B = (x3 - x2, y3 - y2)

Так как AK:KV = 3:4, то можно найти векторы AK и KV:

AK = (3/7) * AB = (3/7) * (x2, y2) = ((3/7) * x2, (3/7) * y2)

KV = (4/7) * AB = (4/7) * (x2, y2) = ((4/7) * x2, (4/7) * y2)

Аналогично, найдем векторы AM и MS:

AM = (7/9) * AC = (7/9) * (x3, y3) = ((7/9) * x3, (7/9) * y3)

MS = (2/9) * AC = (2/9) * (x3, y3) = ((2/9) * x3, (2/9) * y3)

Теперь разложим векторы BC, KC, BM и KM по базису (m;n), где AK = m и MA = n:

BC = CK - CB = KV - AK = ((4/7) * x2 - (3/7) * x2, (4/7) * y2 - (3/7) * y2) = ((1/7) * x2, (1/7) * y2)

KC = CB - CK = AK - KV = ((3/7) * x2 - (4/7) * x2, (3/7) * y2 - (4/7) * y2) = (-(1/7) * x2, -(1/7) * y2)

BM = MA - MB = AM - AB = ((7/9) * x3 - x2, (7/9) * y3 - y2)

KM = MC - MK = MS - KC = ((2/9) * x3 - (-(1/7) * x2), (2/9) * y3 - (-(1/7) * y2)) = ((2/9) * x3 + (1/7) * x2, (2/9) * y3 + (1/7) * y2)

Таким образом, векторы BC, KC, BM и KM разложены по базису (m;n) следующим образом:

BC = ((1/7) * x2, (1/7) * y2) KC = (-(1/7) * x2, -(1/7) * y2) BM = ((7/9) * x3 - x2, (7/9) * y3 - y2) KM = ((2/9) * x3 + (1/7) * x2, (2/9) * y3 + (1/7) * y2)