Question

Срочно, помогите пожалуйста. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите длину гипотенузы. если можно с чертежём​

Answer 1

Ответ:

28 см

Объяснение:

...................

Answer 2

Ответ:

Меньший катет лежит напротив угла в 30°. Он равен половине гипотенузы (по теореме).

Пусть меньший катет равен X, тогда гипотенуза равна 2X.

X+2X=42

3X=42

X=14

2X=14×2=28

Answer 3

Пусть в прямоугольном треугольнике угол A равен 60°. Так как треугольник прямоугольный, то угол B равен 90°, а угол C равен 30°.

Пусть гипотенуза треугольника равна c, а меньший катет равен b.

Из условия задачи известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см:

c + b = 42 (1)

Также известно, что угол A равен 60°, а значит, угол C равен 30°. Из свойств прямоугольных треугольников следует, что:

sin(A) = b / c

sin(60°) = b / c

√3/2 = b / c

2b = √3c (2)

Теперь у нас есть система уравнений:

c + b = 42 (1)

2b = √3c (2)

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив (2) в (1):

c + (√3c / 2) = 42

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

2c + √3c = 84

Упростим это уравнение:

(2 + √3) c = 84

Теперь разделим обе части уравнения на (2 + √3):

c = 84 / (2 + √3)

Для нахождения длины гипотенузы, возьмем квадратный корень от c:

c = √(84 / (2 + √3))

Таким образом, длина гипотенузы равна √(84 / (2 + √3)) см.

Чертеж треугольника может быть полезным для визуализации и понимания задачи.